2017年东北林业大学计量经济学(含多元统计分析)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 回答，源生的随机干扰项和衍生的随机误差项之间的区别和联系是什么? 模型函数关系误设的主要后果是什么?
【答案】（1）源生的随机干扰项和衍生的随机误差项的区别和联系
①“源生的”随机扰动项:如果仅仅是无数不显著因素对Y i 个值的影响，在基于随机抽样的截
由大数定律保证其满足高斯假面数据的经 典计量经济学模型中，这个“源生的”随机扰动项
统计推断具有可靠性。
“衍生的”随机误差项是指被解释变量观测值与它的期望值之间的离差，其方程表示为:
②联系:用一个平衡式代替定义式，并且将随机扰动项与随机误差项等同。一个“源生的”随机扰
动项就变 成了一个“衍生的”随机误差项。将“源生的”随机扰动变成“衍生的”随机误差，关键在于，“源生的”随机 扰动项所满足的极限法则是否适用于“衍生的”随机误差项，高斯假设和正态分布假设是否仍然成立。
（2）模型函数关系误设的后果
其统计学后果主要表现在随机误差项上。对于一个计量经济学应用模型，假定真实的数据生成过程是模型:
其中，随机扰动项服从经典假设。 设，由中心极限定理可以证 明其服从正态分布。于是，建立在高斯假设和正态分布假设基础上的
假定模型被错误地设定为:
其中，v i 为存在模型关系误差情况下的随机误差项。经数学变换后得:
①X i 是非随机的。错误模型中的误差v i 是一个正态随机
数
同的。
②X i 是随机的。
关系模型被误设的动力学关系
数充要条件是是一个随机数，并且受到三个因素的影响:模型的正确动力学和随机回归元X t 的分布。因此误差v i 是一个正态随机是正态的。在上面提到的三个因素的作用下，即使在大样本下
，
的正态性也不能为任何数学定理所保证。v i 就可能不服从经典假设。此时源
生的随机扰动项与随机误差项是不同的。
第 2 页，共 32 页 与非随机
数之和，仍然是 正态的。此时源生的随机扰动项与衍生是随机误差项是等
2． 为什么说对模型参数施加约束条件后，其回归的残差平方和一定不比未施加约束的残差平方和小? 在什么样的条件下，受约束回归与无约束回归的结果相同?
【答案】对模型参数施加约束条件后，参数的取值只能在约束条件下达到最优，这就限制了参数的取值范围，寻找到的参数估计值也是在此条件下使残差平方和达到最小; 而无约束模型中参数的取值可以在更大的范围内达到最优，因而可以使残差平方和比施加约束后的残差平方和更小。但当约束条件真实成立时，受约束回归与无约束回归的结果就相同了。
3． 回答，为什么不能直接依据数据之间的关系进行总体回归模型设定? 数据关系在总体回归模型设定中具有什么作用?
【答案】（l ）不能直接依据数据之间的关系进行总体回归模型设定的理由
经济行为上的因果关系和经济数据之间的相关关系是有区别的。如果两个经济变量之间在行为上存在因果关 系，那么表征它们的数据之间肯定存在相关关系。行为关系和数据关系之间存在不对称性，数据相关是行为相关
的必要条件而非充分条件。
计量经济学模型描述和揭示的是经济行为上的因果关系。在一个单方程模型中，作为解释变量的一定是被解 释变量的原因，解释变量的状态和变化决定了被解释变量的状态和变化。如果直接依据数据之间的关系选择和确 定模型的解释变量，经常会将仅仅在数据上相关而在行为上无关的变量选择为模型的解释变量，误将必要条件当 作充分条件。
（2）数据关系分析在总体回归模型设定中仍然具有重要的作用。由于人们认识的局限，在经济行为分析中 发现的因果关系并不一定都是正确的，所以在经济行为分析的基础上进行数据关系的统计检验是完全必要的，以达到“去伪存真”的效果。数据关系分析是总体回归模型设定的有效工具，这就是计量经济学模型总体设定的“统 计检验必要性”原则。
二、计算题
4． 假设两时间序列X t 与Y t 都是随机游走序列。证明:如果X t 与Y t 是协整的，则X t 与Y t-1也是协整的。
【答案】由于Y t 是随机游走序列，由随机游走的定义可知
，其中
假设该线性组合为
于是
由于
X t 与Y t-1也是协整的。
第 3 页，共 32 页 为一白噪声序列即I （0）序列 ，则将，代入得:
，也就是说线性组合由于X t 与Y t 是协整的，即一定存在一个它们的线性组合是零阶单整的，即为I （0）序列。不妨，故，亦即
5． 对下列模型:
求出的最小二乘估计值，并将结果与下面的三变量回归方程的最小二乘估计值作比较:
你认为哪一个估计值更好?
【答案】模型（a ）即为:，则的最小二乘估计值为:
模型（b ）即为，则的最小二乘估计值为:
，对于模型（c ）的最小二乘估计值为:
其中
，
显然，模型（a ）和（b ）分别是模型（c ）在。 和的约束下的变形式。因此，如果限制条件正确，从表达形式上看，模型（a ）与（b ）的回归算法更为简洁; 如果限制条件不正确，则模型（a ）与（b ）回归参数是有偏的，应采用模型（c ）来估计。
6． 对一元线性回归模型
（l ）假如其他基本假设全部满足，但，试证明，估计的斜率项仍是无偏的; （2）若自变量存在正相关，且随机干扰项存在如下一阶序列相关:
试证明估计的斜率项的方差为
并就
与存在正序列相关或负序列相关时与模型满足所有基本假定下的OLS
估计
的大小进行比较。
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