2016年哈尔滨工业大学航天学院量子力学之量子力学教程复试笔试最后押题五套卷
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一、简答题
1． 试表述量子态的叠加原理并说明叠加系数是否依赖于时空变量及其理由. 【答案】量子态的叠加原理：若仍然为粒子可能处于的态.
叠加系数不依赖于时空变量. 因为量子态的叠加原理已经明确说明了是任意线性组合，即表明了叠加系数不依赖于任何变量.
2．
写出角动量的三个分量【答案】这三个算符的对易关系为
3． 写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。 【答案】总自旋为0:总自旋为1:
4． 以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，能量
用算符表示，
当体系处于某个能量态
的作用是得到这一本征值，即
当体系处于一般态
的本征态
时，算符对
的作
时，算符对态
的对易关系.
为粒子可能处于的态，那么这些态的任意线性组合
，即用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率）
二、计算题
5． 设粒子从
入射，进入一维阶跃势场：当x ＜0时，如果粒子能量
（1）写出波动方程式并求解； （2）求透射系数；
（3）求反射系数并求与透射系数之和. 【答案】（1）粒子波动方程为
试
而当x ＞0时
，
令
则方程的解为
其中第一部分为入射波，第二部分为反射波
.
此即透射波函数.
由波函数连续及波函数导数连续有
解得
则波函数为其中（2）由概率流密度公式可知
入射波函数概率流密度为
： 反射波函数概率流密度为
： 透射波函数概率流密度为
：
透射系数即
（3）反射系数即
显然R+T=l.
6． 验证球面波
满足自由粒子的薛定谔方程：
（注：其中代表仅与角度有关的微分算符）
【答案】
故