● 摘要
稳定是实际系统正常运行的前提. 稳定性问题历来是研究系统控制理论的一个重要课题. 时滞是自然界中广泛存在而又不可避免的一种现象. 时滞的存在使得系统的分析和综合变的更加复杂和困难，同时时滞往往是系统不稳定的根源. 因此分析时滞系统的稳定性有着理论和实际的意义.
关于时滞系统的稳定性，主要基于两种方法：一种是利用滞后系统的广义特征方程根在复平面上的分布与稳定性之间的关系. 但是这一判据是超越的，不便于应用. 另一种是Lyapunov方法. 这种方法是由Krasovskii于1959年提出的Lyapunov方法的推广，通过引入不同的Lyapunov泛函，来判断系统的稳定性. 由于Lyapunov泛函的选取不同，其保守性能也有所差异. 在应用Lyapunov稳定性理论时，主要是判定Lyapunov泛函沿系统的任意轨线的时间导数，并保证这个时间导数最终是负定的. 一般来说，这个时间导数往往比较复杂，为了导出容易检验的条件，通常对这个时间导数进行放大，来保证它的负定性. 本文就基于这一思想，构造了一个新的Lyapunov泛函，采用线性矩阵不等式这一方便应用于计算机的有效工具，来研究时滞系统的稳定性.
本文的主要结论有：
（1）对于连续线性时滞系统，构造了一个新的Lyapunov-Krasovskii泛函，利用不等式来放大泛函对时间的导数，以确保这个时间导数的负定性，以此来判定连续时间线性时滞系统的渐进稳定性，这个结果改进了一些已有的关于正常时滞系统稳定性的结论. 进一步，又把结论推广到广义线性时滞系统，给出了判定广义线性时滞系统稳定性的充分条件.
（2） 对于离散线性时滞系统，构造了一个Lyapunov-Krasovskii泛函 ，来讨论其稳定性. 同样，还是考虑了正常和广义两种情形，分别给出了其稳定性的充分条件.
（3）在本文的最后一章，基于前面两章所给出的稳定性的充分条件，来分别讨论连续时间和离散时间时滞系统的镇定性，特别给出了带有控制滞后的时滞系统可镇定的充分条件.