2017年武汉科技大学数字信号处理复试实战预测五套卷
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 已知一长度为2N 的实序列
其2N 点DET 为
问如何通过一次N 点FFT
同时求出
【答案】根据有限长序列共轭对称性的应用以及DIT-FFT 算法机理的应用，令：
那么，利用一次iV 点FET 可求出复序列
的DFT 结果
此时有：
所以为：
2． 调用MATLAB 工具箱函数firl 设计线性相位带通FIR 滤波器。要求通带截止频率为和
阻带截止频率为
和如下：
指标参数
理想带通截止频率wc
过渡带宽度
hanning 窗wn 长度
计算
hn
调用自编函数tstem 绘制hn 波形
调用自编函数myplot 绘制损耗函数曲线
程序运行结果：
滤波器长度程序查看h （n ）的数据。
单位脉冲响应h （n ）及其损耗函数曲线如图所示。请读者运行
通带最大衰减为
阻带最小衰减为
显
示所设计的单位脉冲响应h （n ）的数据，并画出损耗函数曲线。 【答案】本题设计程序
调用firl 设计线性相位带通FIR 滤波器
图
3． 如图所示系统为一梳状滤波器结构，求： （1）该滤波器的差分方程； （2）系统的单位脉冲响应；
（3）系统的幅频和相频响应系统是否具有线性相位特性？ （4）判断该系统是
还是
系统？
图
【答案】（1）由图可知：
故差分方程为：
（2）系统函数为：
所以单位脉冲响应：
（3）幅频响应为：
所以系统的幅频和相频响应系统具有线性相位特性 （4）由上可知该系统是F1R 系统。
4．
某一因果线性时不变系统由下列差分方程描述使该系统成为全通系统的b 值统。
【答案】解法1:已知
对上式进行傅里叶变换，得
试确定能
所谓全通系统是指其频率响应的模为常数，与频率无关的系
因此
可以求得此时解法2:令
即该系统的频率响应为常数，是与频率无关的系统。 . 则_
由于是因果线性时不变系统，故可推得
因此
其傅里叶变换为
则
可以求得
. 即该系统的频率响应为常数，是与频率无关的系统。 此时
5． 已知线性因果网络用下面差分方程描述：