题目：关于逻辑代数与系统的若干问题研究

模糊系统控制的理论和技术已经取得了举世公认的成功，作为模糊控制理论核心的模糊推理与模糊逻辑也日益受到关注.在模糊推理的发展过程中，曾先后涌现出多种命题逻辑系统. 在众多的命题逻辑系统中，Lukasiewicz、Gödel、Product与L*这四种有着明显的优点，即存在[0，1]上的三角模*与它们赋值格[0，1]上的语义蕴涵算子→构成伴随对.其中前三种系统对应的三角模是连续的，P.Hajek便针对这三种连续的三角模所对应的蕴涵算子而提出了BL-代数，并建立了相应的Basic Logic系统。之后，吴洪博教授又针对完备性解决的较好的Lukasiewicz系统和L*系统提出了BL*系统。Basic Logic系统、BL*系统都是建立在剩余格及Fuzzy蕴涵代数之上的。那么，它们之间究竟有什么样的区别与联系？能否被统一？本文便针对这些问题展开了讨论。
本文便从研究建立在剩余格之上的各种逻辑代数的性质入手，研究了与各种逻辑代数之间，以及与其相应的各逻辑系统之间的关系。主要成果有：一、对剩余格［1］的性质做了进一步的研究，在此基础上提出了预线性剩余格的概念，并证明了预线性剩余格相应于全序剩余格的完备性。二、在预线性剩余格的基础上建立了PL*系统，并证明了其完备性。三、证明了预线性剩余格是BL代数与BR0代数的基础， PL*系统是Basic Logic系统与BL*系统的基础。从而得到了预线性剩余格是MV代数﹑R0代数﹑G-代数与П-代数的公共基础； PL*系统是Lukasiewicz系统、Gödel系统、Product系统及L*系统的公共基础的结论。四、给出了MV代数、R0代数的若干简化定义，提出了弱格蕴涵代数，并证明了其与BR0代数的等价性。
 
下面介绍本文的结构及主要内容
第一章                     预备知识.对文章中将要用到的有剩余格、FI代数、BL代数、BR0代数的基本概念和基本性质作一个简要的叙述，并研究了剩余格Fuzzy蕴涵代数之间的关系；。
第二章                     提出预线性剩余格的概念，并证明其关于全序剩余格的完备性。
第三章                     在预线性剩余格的基础上建立了PL*系统，并证明了其完备性。
第四章                     证明了预线性剩余格是BL代数与BR0代数的基础， PL*系统是Basic Logic系统与BL*系统的基础。
第五章     给出了MV代数、R0代数的若干简化定义，提出了弱格蕴涵代数，并证明了其与BR0代数的等价性。