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一、综合题

1． 系统的方框图如图2-42示。

（1）用方框图简化的方法求系统的传递函数（2）求使系统稳定的A 取值范围。

图

【答案】⑴

（2）

2． 系统框图如图1（a ）所示，其中

，

（1）试设计一个串联补偿器（2）求补偿后在输入为（3）求相角裕度

（4）画Nyquist 曲线，并判断稳定性。

使系统具有如图1B ）所示的开环频率特性； 时，系统的稳态误差；

图1

【答案】（1）由图1（B ）可以得到，

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则串联补偿器传递函数为

（2）时的相位裕度为

可得

此

（3）校正前系统的开环对数幅值渐近线如图2（A ）所示：由

图2

可画系统的奈奎斯特图如图2（B ）所示。系统的奈奎斯特图不包围（

-1，10）点，说明系统稳定。

3． 离散系统如图所示，已知

T 为采样周期，试证明系统的稳定条件是

图

【答案】由题意可得

系统特征方程为

为了计算方便，设

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作双线性变换，令因为

代入特征方程并整理可得

要使闭环系统稳定，则有

代入可以得到整理可得

4． 请列写出如图所示的信号流图的状态方程表达式。

图

【答案】由系统的信号流图可得

则系统的状态空间表达式为

5． 已知系统的状态空间表达式为

（1）判断系统的可控性和可观性； （2）求出系统的传递函数； （3）求出系统的状态转移矩阵。 【答案】（1）能控且能观。