● 摘要
本文通过对循环模的研究来讨论环的性质。第一部分讨论了完全无限模的一些基本性质，引入了完全无限环与SF-环的概念，证明了任一循环模是一个完全无限环与有限环的直和，从而解决了Dinh uan huynh在[1]中提出的一个公开问题。证明了环R是一个完全无限环与一个SF-环的直和，则任一R-模的最大完全无限子模是其直和项，给出[1]中另一问题的部分解答，同时研究无限环，SF-环的一些性质。证明了一个单侧Artin环是SF-环当且仅当它是有限环。一个一侧是Artin、另一侧是Noether的环是一个完全无限环与一个有限环的直和。本文的第二部分，讨论了RIC-环，CEPI-环，SI-环，CDPI-环，PCI-环的一些性质。J.H.Cozzens和C.Faith[12] 中提出PCI-环是否是Noether环，P.F.Smith在[6]中提出RIC-环是否是CEPI-环，CEPI-环是否是SI-环及半素Goldie RIC-环是否是SI-环等问题。本文证明了Goldie RIC-环是CEPI-环，把半素Goldie RIC-环是否是SI-环这一问题的解决向前推进了一步。证明了自内射的或正则的Gnldie RIC环是半素Artin，从而是SI-环。对于正则RIC-环，我们证明了Soc为O的正则RIC-环（如存在）不是SI-环。没有无限正交幂等元集的正则RIC-环是半素Artin环。同时，我们给出了一个RIC-环是SI-环当且仅当任一循环奇异内射模的子模是内射的。一个环是CEPI-环当且仅当任一有限生成模是内射模借助于投射模的扩张。最后，我们证明了对于一个RIC-环R，如I是R 的有限生成本质右理想，则End（R/I是自你射的正则环。