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一、选择题

1． 线性规划的最优解有以下几种可能（ ）。

A. 唯一最优解

B. 多个最优解

C. 没有最优解，因为目标函数无界

D. 没有最优解，因为没有可行解

【答案】ABCD

【解析】线性规划问题的每个基可行解对应可行域的一个顶点，若现行规划问题有最优解，必在某个顶点上 得到，当该顶点唯一时，有唯一最优解; 当目标函数在多个顶点上达到最大值时，则该问题有无限多个最优解; 目标函数无界，称线性规划问题具有无界解，此时无最优解; 使目标函数达到最大的可行解称为最优解，故没有可行解就没有最优解。

2． 网络计划中的某工序（i ，j ），估计的最乐观时间为a ，最可能时间为m ，最保守时间为b ，则该工序的 期望工时和方差可以按下面（ ）计算。

【答案】A

3． 若f 是G 的一个流，K 为G 的一个割，且f 的流量等于K 的容量，则K 一定是（ ）。

A. 最大流

B. 最大割

C. 最小流

D. 最小割

【答案】D

【解析】网络从发点到收点的各通路中，由容量决定其通过能力，最小割集则是这些路中的咽喉部分，或者叫瓶口, 其容量最小，它决定了整个网络的最大通过能力。

4． 影子价格实际上是与原问题的各约束条件相联系的（ ）的数量表现。

A. 决策变量

B. 松弛变量

C. 人工变量

D. 对偶变量

【答案】D

【解析】影子价格是对偶问题的经济解释，实际上影子价格的大小即为对偶变量的大小。 5． 在网络中，设通过弧（v i ，v j ）的流量和容量分别为f ij 和c ij ，若弧（v i ，v j ）是非饱和弧则有（ ）

【答案】C

6． 己知Y i 为线性规划的对偶问题的最优解，若Y i >0，说明（ ）。

A. 原问题的最优解x i =0

B. 在最优生产计划中第i 种资源己完全耗尽

C. 在最优生产计划中第i 种资源有剩余

D. 无法判断

【答案】B

【解析】当影子价格为0时，表示某种资源未得到充分利用; 而当资源的影子价格不为零时，表明该种资源在生产中己耗费完毕。

二、证明题

7． 设m*m对策的矩阵为

其中，当时，当i=j时，证明此对策的最优策略为

【答案】由题意知，

，所以A 没有鞍点，故令最优混合策略

，则