2017年西安交通大学经济与金融学院432统计学[专业硕士]考研仿真模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 在投掷一枚均匀硬币进行打赌时，出现正面时投掷者赢5元，出现反面时输3元，记投掷者赢钱数为X 。试写出此问题的样本空间
【答案】记赢钱数为则的函数定义为：
则有
于是X 的概率分布为：
以及随机变量X 的定义和概率分布。
其中
为投掷后出现的两种结果，令
2． 正态分布所描述的随机现象有什么特点？为什么许多随机现象服从或近似服从正态分布？
【答案】（1）正态分布所描述的随机现象具有如下特点： ①正态曲线的图形是关于
的对称钟形曲线，且峰值在
处；
②正态分布的两个参数均值和标准差一旦确定，正态分布的具体形式也就唯一确定，不同参数取值的 正态分布构成一个完整的“正态分布族”。
③正态分布的均值可以是实数轴上的任意数值，它决定正态曲线的具体位置，标准差相同而均值不同 的正态曲线在坐标轴上体现为水平位移。
④正态分布的标准差⑤当
为大于零的实数，它决定正态曲线的“陡_”或“扁平”程度。
越大，正
态曲线 越扁平；越小，正态曲线越陡峭。
的取值向横轴左右两个方向无限延伸时，正态曲线的左右两个尾端也无限渐近横轴，
但理论上永远不会与之相父。
⑥与其他连续型随机变量相同，正态随机变量在特定区间上的取值概率由正态曲线下的面积给出，而且其曲线下的总面积等于1。
（2）如果原有总体是正态分布，那么，无论样本量的大小，样本均值的抽样分布都服从正态分布。若原有 总体的分布是非正态分布，随着样本量的增大（通常要求方差为总体方差的
，不论原来的总）
体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，其分布的数学期望为总体均值
这就是统计上著名的中心极限定理。因此许多随机现象服从或近似服从正
态分布。
3． 说明计算
统计量的步骤。
统计量的步骤：
之差平方；
除以
【答案】计算（2）将
（1）用观察值减去期望值（3）将平方结果
（4）将步骤（3）的结果加总，即得：
4． 给出显著性检验中，P 值的含义，以及如何利用P 值决定是否拒绝原假设。
【答案】P 值就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。如果P 值很小，说明这种情况发生的概率很小，而如果出现了，根据小概率原理，我们就有理由拒绝原假设。P 值越小，我们拒绝原假设的 理由就越充分。
从研宄总体中抽取一个随机样本，计算检验统计量的值和概率P 值，即在假设为真的前提下，检验统计量大于或等于实际观测值的概率。如果数取值；如果
即一般以
为显著
，
结果更倾向于接受假定的参数取值。
为非常显著，其含义是样本间的差异由抽样误差所致的概率
时
小于0.05或0.01。但是，P 值不能赋予数据任何重要性，只能说明某事件发生的机率。样本间的差异比时更大，这种说法是错误的。
5． 简述假设检验的过程。
【答案】假设检验的过程如下： （1）根据所研宄问题的要求提出原假设
（或称为零假设、无效假设）和备择假设
确
定显著性水平。显著性水平为拒绝假设检验是犯第一类错误的概率。
（2）选择合适的检验方法，确定适当的检验统计量，确定统计量的分布，并由假设计算其数值。
（3）根据统计量确定值，做出统计推断。根据计算的统计量，查阅相应的统计表，确定值，以值与显著性水平比较，若
6． 简述判定系数的含义和作用。
【答案】（1）判定系数的含义
回归平方和占总平方和的比例称为判定系数，记为
其计算公式为：
（2）判定系数的作用
说明是较强的判定结果，拒绝假定的参
说明
说明是较弱的判定结果，拒绝假定的参数取值；如果
则拒绝接受
若则不拒绝
判定系数测度了回归直线对观测数据的拟合程度。若所有观测点都落在直线上，残差平方
和
可见
x 完全无助于解释y 的变差，拟合是完全的；如果y 的变化与x 无关，此时
的取值范围是
则
越接近于7，表明回归平方和占总平方和的比例越大，回
归直线与各观测点越接近，用x 的变化来解释y 值变差的部分就越多，回归直线的拟合程度就越好；反之越接近于0, 回归直线的拟合程度就越差。
7． 多元线性回归模型中有哪些基本的假定？
【答案】多元回归模型的基本假定有： （1）自变量（3）对于自变
量
（4）误差项是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即
8． 在单个总体均值的假设检验中，检验统计量要根据总体是否服从正态分布、总体方差是否己知，以及样本量的大小来确定。说明在不同情况下分别需要使用何种检验统计量。
【答案】在对单个总体均值进行假设检验时，采用何种检验统计量取决于所抽取的样本是大样本情况。
（1）在大样本情况下，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。设总体均值为为
当总体方差
已知时，总体均值的检验统计量为：
当总体方差为：
（2）在小样本情况下，假设总体服从正态分布： ①当总体方差
已知时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。总体均值检验的统计量为：
②当总体方差
未知时，需要用样本方差代替总体方差
样本均值的抽样分布服从自由
未知时，可以用样本方差来近似代替总体方差，此时总体均值检验的统计量
总体方差
！还是小样本
此外还需要区分总体是否服从正态分布、总体方差是否已知等几种； 是非随机的、固定的，且相互之间互不相关（无多重共线性）
的方
差
都相同，且不序列相关，
即
的所有
值
（2）误差项是一个期望值为0的随机变量，即
度为（n －l ）的t 分布。因此需要采用t 分布来检验总体均值。检验的统计量为：