2018年哈尔滨工业大学土木工程学院871材料力学(B)考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 图（a ）所示矩形截面悬臂梁，其横截面上原来各点处的温度相同。现假定其每一横截面上的温度 沿截面高度方向按直线规律变化升高，且上表面上升的最高温度为t ，如图（b ）中所示。由于温度不均匀， 必将引起梁弯曲。在小变形情况下，若要使梁在该温度分布下重新变直，需要在梁上施加何种外载，值为多少? 已知材料的线膨胀系数为a ，弹性模量为E 。
图
【答案】在x 截面处，取dx 微段进行研究。如图（c ）所示，由于温度的变化，dx 微段左右两侧横截面的 夹角为
由此可得，该梁中性层的曲率为
从而可得该梁变形后的挠曲线近似微分方程为
对上式积分两次，并利用悬臂梁固定端的位移约束条件:x=0时，w‘=w=0，可得梁的挠曲线方程为
则有梁自由端的挠度为
由以上分析可知，该梁的挠曲线为一条二次曲线，若要使曲梁重新变直，应在梁的自由端加上一
逆时针转向 的力偶m ，此力偶使梁弯曲后的挠曲线方程为
要使因温度变化而弯曲的梁重新变直，应有
即
解得:
2． 图（a ）中三角架ABC 由AC 和BC 二杆组成。杆AC 由两根No.12.6的槽钢组成，
许用应力
160Mpa ; 杆BC 为一根No.22a 的工字钢，许用应力
。求荷载F 的许可值
。
图
【答案】（l ）对节点C 进行受力分析[图（b ）]，由节点C 的平衡方程
得AC 杆，BC 杆的轴力分别为
（2）分别由强度条件求两杆的许用轴力 对于AC 杆，许用轴力为
对于BC 杆，轴力为压力，取绝对值，则许用轴力为
（3）确定许用荷载 由AC 杆的许用轴力得
由BC 杆的许用轴力得
因此，结构中荷载F 的许用值为
3． 讨论图圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试件受扭时的破坏现象。
【答案】圆轴扭转时，在横截面的缘处切应力最大，其数值为如图（a ）所示，取坐标xy 如图（b ）所示，则
，在圆轴的表层，取单元体。由主应力公式得