2017年吉林大学电子科学与工程学院899基础物理与化学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 静止氢原子从
【答案】根据
到
跃迁时，氢原子的反冲速度是多少？ 可知
2． 图 （a ）中O 为有心力场的力心，排斥力与距离平方成反比：
（1）求此力场的势能； （2）一质量为m 的粒子以速度的速度。
瞄准距离b 从远处入射，求它能达到的最近距离和此时刻
（k 为一常量）。
图
【答案】（1
）斥力能为
（2）斥力动量守恒为
初态角动量的大小为
最近距离处R 与故有
斥力
为保守力，在保守力场中粒子的机械能守恒，则有
由方程①得
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为保守力，根据势能定义，并规定无穷远为势能零点，则力场的势
为有心力，在有心力场中运动的粒子对力心O 的角动量守恒。若以从远处入
终态时径矢为R ，角
，初态时径矢为射时为初态，到达与力心最近距离处为终态，根据图（b ）
垂直，则终态角动量大小为
代入方程②，即可得到
解R 的一元二次方程，舍去负根后，最后得到粒子达到的最近距离为
此时刻的速度为
3． 蝙蝠利用超声脉冲导航可以在洞穴中飞来飞去。若蝙蝠发射的超声频率为39kHz ，在朝着表面平坦的墙壁飞扑的期间，他的运动速率为空气中声速的1/40。试问蝙蝠接收到的反射脉冲的频率是多少？
【答案】设空气中的声速为由题意可知，蝙蝠的运动速率为：
。
由多普勒效应，蝙蝠在朝着墙壁飞扑的过程中，墙壁作为接收器接收到的振动频率为：
蝙蝠接收到墙壁反射脉冲的频率为：
4． 如图所示，一线轴质量为试讨论线轴的运动情况。
绕质心轴的转动惯量为
大小半径分别为和
轴上绕线，以力
拉线，拉力方向与水平面的夹角用表示。线轴放置在水平桌面上，与桌面之间的摩擦系数为
图
【答案】（1）纯滚情形。摩擦力为静摩擦力，设方向如图所示。由质心运动定理，有
由转动定理，有
由纯滚条件，有
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由以上四式解出静摩擦力支持力质心加速度角加速度的大小分别为
根据以上四个物理量的表达式，可以得出如下的结论： （1）（3）当（4）当
即静摩擦力的方向始终与所设方向一致，在图中水平向左.
即要求
时，时，
线轴质心向右运动，同时
线轴顺时针转动。
（2）为使线轴保持在桌面上运动，即不被提离桌面，必须满足
线轴质心向左运动，同时线轴逆时针转动。
（5）为了实现上述纯滚运动，必须满足
亦即要求摩擦系数满足条件
（2）即滚又滑情形。当
时，线轴既滚又滑，此时摩擦力为滑动摩擦力，为
解出
当当当
时，
即线轴质心总是向右运动。但线轴的转动方向即β的方向却由θ角决定。
时，时，
线轴顺时针转动。
线轴逆时针转动。
重
新列出方程（质心运动定理，转动定理）如下：
5． 在宇宙大爆炸理论中，起初局限于小区域的辐射能量以球对称方式绝热膨胀。在膨胀过程中辐射能量，以致逐渐冷却。仅从热力学角度考虑，试推导出温度T 和辐射半径R 的关系。
【答案】根据题意，系统演化经历的过程为准静态绝热过程，并且系统的体积V 与半径R 间的
关系可以表示为和理想气体状态方程
将
将该系统近似为理想气体，那么由理想气体的绝热过程方程
联立知
. 代入上式，得
（1）
，并且这些单粒子以光速或接近因为辐射的能量集团可以近似为单粒子（光子、中微子等等）
光速的速度运动，即该系统为相对论性理想气体系统。由理想气体压强公式端相对论性粒子有
和
得
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常量
以及对极