2018年国防科学技术大学理学院824量子力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1． 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。
【答案】质量；电荷；自旋；全同粒子
2． 普朗克的量子假说揭示了微观粒子_____特性，爱因斯坦的光量子假说揭示了光的_____性。
【答案】粒子性；波粒二象性
【解析】普朗克为解释黑体辐射规律而提出量子假说
诞生奠定了基础.
3． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。
【答案】质量；电荷；自旋；完全相同
4． 描述微观粒子运动状态的量子数有_____; 具有相同n 的量子态，最多可以容纳的电子数为_____个。 【答案】
5．
当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.
【答案】测量的干扰
【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性.
6．
为氢原子的波函数（不考虑自旋），
【答案】主；角；磁；
爱因斯坦后来将此应用到了光电效应上，并因此获得诺贝尔奖，二人为解释微观粒子的波粒二象性作出了重大贡献，这为量子力学的分别称为_____量子数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。
二、选择题
7． 量子力学中的力学量用_____算符表示，表示力学量的算符有组成_____的本征函数。
【答案】厄密；完全系
8． 如果算符表示力学量应的_____。 那么当体系处于的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相
【答案】确定值；本征值
9． 角动量算符满足的对易关系为
【答案】
10．中心力场中，算符的式子是（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】C
11．如果
【答案】C
12．设粒子处于态
（ ）。
【答案】B
是厄米算符，并且 _____，坐标和动量的对易关系是_____。 的共同征函数为 则关于这两个算符的本征值方程正确则下列是厄米算符为（ ）。
为归一化的球谐函数，则的平均值为
三、简答题
13．非相对论量子力学的理论体系建立在一些基本假设的基础上，试举出二个以上这样的基本假设，并简述之。
【答案】（1）微观体系的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。
（2）力学量用厄密算符表示。如果在经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学量的算符，由经典表示式中将动量换为算符
数。
（3）将体系的状态波函数用算符的本征函数展开：
则在
盔中测量力学量得到结果为
（4）体系的状态波函数满足薛定谔方程其中是体系的哈密顿算符。 的几率是
得到结果在
范围内的几率是得出。表示力学量的算符组成完全系的本征函
（5）在全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态（全同性原理）。 以上选三个作为答案。
14．坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。
【答案】对易关系为测不准关系为
15．什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?
【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.
16．量子力学中的力学量算符有哪些性质? 为什么需要这些性质？
【答案】量子力学中力学量算符为厄米算符，因而具有所有厄米算符的性质.
量子力学中力学量算符为厄米算符是由力学量算符本征值必须为实数决定的，比如，力学量的平均值为实数，因而对求平均值的式子求共轭后，其值应该不变，而求平均值时算符求共轭后式子值不变即要求算符为厄米算符.
17．有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。
【答案】不同意。因为
18．什么样的状态是定态，其性质是什么？
值不随时间改变
为实函数，但可以为复函数。 【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均