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一、简答题

1． 举例说明什么是列联表的独立性检验。

【答案】变量分为定量变量和定性变量。对于定量变量我们用回归分析等方法机进行研宄。对于定性变量，如吸烟是否与患癌症有关、性别与是否喜欢数学有关、年龄和喜欢的电视节目类型是否有关等等，我们对其进行列联 表的独立性检验。列联表的独立性检验是对一个分类变量的检验，因其分析过程可以通过列联表的方式呈现，故又可称为列联分析。

独立性检验就是分析列联表中行变量和列变量是否相互独立。

例如：为了研究年龄和喜欢的节目类型是否有关系，某单位对闲暇时间进行了全面调查，根据不同年龄档和喜爱收看电视节目的类型进行了如下的统计分类：

按照假设检验的步骤

：

按照假设检验的步骤：

设定假设：

（行变量与列变量独立）

（行变量与列变量不独立） （其中是行变量，是列变量）

选取统计量：

（其中，

第i 行第j 列类别的期望频数；并且

为列联表中第i 行第j 列类别的实际频数；

最后带入数字，进行判断。看是否有行向量与列向量独立。若拒绝原假设，即行向量与列向量不独立，即年龄和喜欢的节目类型有关系。反之，年龄和喜欢的节目类型无关。

2． 利用增长率分析时间序列时应注意哪些问题？

【答案】在应用増长率分析实际问题时，应注意以下几点：

（1）当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率。这是因为对这样的序列计算

为列联表中

增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义；

（2）在有些情况下，不能单纯就增长率论増长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析。

3． 简述时间序列的组成要素。

【答案】时间序列的组成要素分为4种，即趋势或长期趋势、季节性或季节变动、周期性或循环波动、随机性或不规则波动。

（1）趋势是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动，也称长期趋势；

（2）季节性也称季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动；

（3）周期性也称循环波动，它是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动；

（4）随机性也称不规则波动，是指偶然性因素对时间序列产生影响，致使时间序列呈现出某种随机波动。

4． 解释多重判定系数和调整的多重判定系数的含义和作用。

【答案】（1）多重判定系数是多元回归中的回归平方和占总平方和的比例，它是度量多元回归方程拟合程度的一个统计量，反映了在因变量y 的变差中被估计的回归方程所解释的比例，其计算公式为

（2）调整的多重判定系数考虑了样本量（n ）和模型中自变量的个数（k ）的影响，这就使得

的值永远小于

而且的值不会由于模型中自变量个数的增加而越来越接近1，

其计算公式为

5． 解释总体分布、样本分布和抽样分布的含义。

【答案】总体分布就是总体中所有个体关于某个变量（标志）的取值所形成的分布。假设X 为总体随机变量，那么总体分布就是指X 的分布。很显然，同一变量不同的总体或同一总体不同的变量，其分布是不同的。

样本分布就是样本中所有个体关于某个变量（标志）的取值所形成的分布。假设x 为总体随机变量X 在样本 中的体现，那么样本分布就是指x 的分布，或者说是关于《个观测值的分布。同样，同一变量不同的样本或同一 样本不同的变量，其分布是不同的。

一般意义上说，抽样分布就是样本统计量的概率分布，它由样本统计量的所有可能取值和与之对应的概率组 成。如果说样本分布是关于样本观测值的分布，那么抽样分布则是关于样本统计量的分布，而样本统计量是由样 本观测值计算而来的。具体地说，抽样分布就是从容量为W 的总体中抽取容量为n 的样本时，所有可能的样本 统计量所形成的分布。假设从容量为W 的有限总体中最多可以抽取m 个容量为n 的不同样本，那么把所有m 个样本统计值形成频率分布，就是抽样分布。可以说，抽样分布是研宄样本分布与总体分布之间的桥梁。

6． 何谓统计分组？统计分组有哪些作用？

【答案】根据统计研宄的目的和客观现象的内在特点，按某个标志（或几个标志）把被研宄的总体划分为若干个不同性质的组，称为统计分组。

统计分组的作用有：（1）发现社会经济现象的特点与规律；（2）将复杂的社会经济现象划分为性质不同的各种类型；（3）反映总体内部结构；（4）揭示现象之间的依存关系。

二、计算题

7． 从装有红、白、黑球各一个的口袋中任意取球（取后放回），直到各种颜色的球至少取得一次为止。求：

（1）摸球次数恰好为6次的概率；

（2）摸球次数不少于6次的概率。

【答案】设

事件“直到各种颜色的球至少取得一次为止所需摸球次数为k 次”，剩下则次摸到的必是

因此

发生必为第k 次首次摸到红球、或白球、或黑球，其概率为其余两种颜色的球，且每种颜色至少出现一次，至多重复次，每次出现的概率都是

（1）

（2）摸球次数不少于6次的概率

8． 表1是1981〜2000年我国油菜籽单位面积产量数据（单位：kg/hm2）。

表1

我国油菜籽单位面积产量

要求：

（1）绘制时间序列图描述其形态。