2017年浙江工商大学统计学理论与实务之统计学考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 中心极限定理。
【答案】设随机变量
令
则
也就是说，当n 趋于无穷大时，
2． 抽样误差影响因素分析。
【答案】影响抽样误差的因素主要有：（1）样本单位数目。在其他条件不变的情况下，抽样数目越多，抽样误差越小；抽样数目越少，抽样误差越大。当n=N时，就是全面调查，抽样误差此时为零。（2）总体标志变动程度。 在其他条件不变的情况下，总体标志变异程度越大，抽样误差越大；总体变异程度越小，抽样误差越小。（3）抽样方法。一般讲，不重复抽样的抽样误差要小于重复抽样的抽样误差。当n 相对N 非常小时，两种抽样方法的 抽样误差相差很小，可忽略不计。（4）抽样组织方式。采用不同的抽样组织方式，也会有不同的抽样误差。一般讲分层抽样的抽样误差较小，而整群抽样的抽样误差较大。
3． 什么是指数？它有哪些性质？
【答案】指数，或称统计指数，是分析社会经济现象数量变化的一种重要统计方法。它有如下一些性质：
（1）相对性。指数是总体各变量在不同场合下对比形成的相对数，它可以度量一个变量在不同时间或不同空间的相对变化，如一种商品的价格指数或数量指数。它也可以反映一组变量的综合变动，比如综合物价指数是根据一组商品价格的相对变化并给每种商品的相对数定以不同权数计算出来的，这种指数称为综合指数。另外根据对比两变量所处的是不同时间还是不同空间，它们计算出来的指数分时间性指数和区域性指数。
（2）综合性。综合性说明指数是一种特殊的相对数，它是由一组变量或项目综合对比形成的。比如，由若干种商品和服务构成的一组消费项目，通过综合后计算价格指数，以反映消费价格的综合变动水平。
（3）平均性。平均性含义有二：一是指数进行比较的综合数量是作为个别量的一个代表，这
相互独立（S 卩，对任意给定的相互独立）且服从同一分布，该分布存在有限的期望和方
差的分布趋向于标准正态分布
本身就具有平均的性质；二是两个综合量对比形成的指数反映了个别量的平均变动水平，比如物价指数反映了多种商品和服务项目价格的平均变动水平。
4． 在多元线性回归中，为什么我们对整个回归方程进行检验后，还要对每个回归系数来进行检验呢？
【答案】在多元线性回归中，线性关系检验主要是检验因变量同多个自变量的线性关系是否显著，在个自变量中，只要有一个自变量与因变量的线性关系显著，F 检验就能通过，但这不一定意味着每个自变量与因变量的关系都显著。回归系数检验则是对每个回归系数分别进行单独的检验，它主要用于检验每个自变量对因变量的影响是否都显著。如果某个自变量没有通过检验，就意味着这个自变量对因变量的影响不显著，也许就没有必要将这个自变量放进回归模型中了。
5． 利用增长率分析时间序列时应注意哪些问题？
【答案】在应用増长率分析实际问题时，应注意以下几点：
（1）当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率。这是因为对这样的序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义；
（2）在有些情况下，不能单纯就增长率论増长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析。
6． 简述方差分析的基本原理。
【答案】方差分析通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。在方差分析中，数据的误差是用平方和来表示的，总平方和可以分解为组间平方和与组内平方和。组内误差只包含随机误差，而组间误差既包括随机误差，也包括系统误差。如果组间误差中只包含随机误差，而没有系统误差。这时，组间误差与组内误差经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1; 反之，如果在组间误差中除了包含随机误差外，还会包含系统误差，这时组间误差平均后的数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就会大于1。当这个比值大到某种程度时，就可以说因素的不同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响。
二、计算题
7． 某公司管理者想比较A 、B 、C 、D 四种培训方案的效果，随机抽取了48个工人随机分配进行四种培训，将培训结束后每组工人每小时组织产品数进行方差分析，得到表1中的结果。
表1方差分析表
（1）完成上面的方差分析表，要求写出主要使用的公式；
（2）若显著性水平请问这四种培训方案效果是否有显著性差异。
【答案】（1）由已知得，组间平方和SSA 、组内平方和SSE 及总平方和SST 的自由度分别为：
补全的方差分析表2如表所示。
表
2
（2）建立假设：
四种培训方案效果没有显著性差异
四种培训方案效果有显著性差异
根据表2可得故不能拒绝原假设，说明这四种培训方案效果没有显著性差异。
8． 某百货公司2007, 2008年的销售状况如表所示。
表
（1）计算拉氏销售量总指数。
（2）计算帕氏销售价格总指数。
（3）利用指数体系分析价格和销售量变动对销售额的影响。
【答案】（1）设单价为销售量为则拉氏销售量总指数的计算结果为：
2008年的该百货公司三种商品的销售量平均上涨了26.26%。 计算结果表明，与2007年相比，
（2）帕氏销售价格总指数的计算结果为：
2008年的该百货公司三种商品的销售价格平均上涨了17.82%。 计算结果表明，与2007年相比，
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