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中国计量学院

2007年攻读硕士学位研究生入学试题

考试科目名称:

考试科目代码: 604

考 生 姓 名:

考 生 编 号:

本试卷共 二 大题，共 二 页。

一、（共8小题，共86分）

x 2−121．用“ε−δ”定义验证极限：lim 2=. (10分) x →12x −x −13

2．计算极限:

li m ∫x →0+s i n x 0t a n x

0t t . (10分)

1 g (x )sin , x ≠0, 3. 设g (0)=g ′(0)=0, f (x ) = 求f ′(0). (10分) x x =0. 0,

4．讨论反常积分∫+∞

0arctan x 的收敛性. (10分) x α

5．若函数f 的Fourier 级数为

a 0∞ +∑(a n cos nx +b n sin nx )， 2n =1

试求函数 f (x )+c 和f (x +c )的Fourier 级数. (10分)

6．计算三重积分∫∫∫z 2dxdydz ，其中Ω是两个球：x 2+y 2+z 2≤R 2和

Ω

x 2+y 2+z 2≤2Rz (R >0)的公共部分. (12分)

7．计算曲面积分 ∫∫Σx 2dydz +y 2dzdx +z 2dxdy ,

222其中Σ为圆锥面 x +y =z (0≤z ≤h ) 的下侧. (12分)

8．当p 满足什么条件时，级数

∑cos nx (0

（1）绝对收敛？（2）条件收敛？（3）发散？ (12分)

《数学分析》试卷 第1页 共2页