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一、计算题

1． 物体M 悬挂在弹簧AB 上, 如图1所示. 弹簧的上端A 作铅垂直线谐振动, 其振幅为b , 角频率为

即

（式中

以mm 计）. 己知物体M 的质量为0.4kg , 弹簧在0.4N 力作用下伸长求受迫振动的规律

.

10mm , b=20mm

,

图1

【答案】取系统平衡时, A , B 位置为坐标原点, 如图2所示, 弹簧力:

物块B 的微分方程为:

解得

图2

2． 如图1所示半径为r 的半圆柱体, 在水平面上只滚动不滑动, 已知该柱体对通过质心C 且平行于半圆柱母线的轴的回转半径为

又

求半圆柱体作微小摆动的频率

.

图1

【答案】

图2

选取摆动角为广义坐标, 半圆柱体在水平面上做纯滚动, 为理想约束, 如图2（b ）所示. 则广义力:

动能:

由速度合成定理得:

如图2所示上式等价于:

其中其中, 化简得,

所以半圆柱体作微小摆动的频率为:

将上式代入拉氏方程得:

3． 如图1所示, 在扭转试验机里扭矩的大小根据测力计B 的读数来确定。假定测力计所指示的力为F , 杆BC 与轴DE 平行。已知K 处为光滑接触, BK=KC, 件的重量不计。试求扭矩M 的大小以及对轴承D 和E 的压力。

KL=a, LD=b, DE=c, 各构

图1

【答案】以KL 建立x 轴, 以LE 建立y 轴, 铅垂向上为z 轴建立坐标系。 依题意可得k 点处的力为2F , 方向平行于z 轴。 由平衡方程

得

解得

4． 用虚位移原理可以推出作用在刚体上的平面力系平衡方程, 试推导之.

【答案】由虚功原理由理想约束得所以即

即

得