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一、计算题

1． 已知f （t ），为求

应按下列哪种运算求得正确结果（式中t 0，a 都为正值）？

【答案】正确答案是（4）。

2． 分别求下列函数的逆变换的初值与终值。

【答案】初值定理：终值定理：（1）

（2）

3． 已知某线性系统1的差分方程为

上式中y （k ）为响应，而x （k ）为激励。若使用另一个线性系统2从y （k ）中恢复出x （k ）。试

（l ）写出线性系统z 的系统函数;

（2）若要求线性系统z 为一个因果稳定系统，则要求满足什么条件; （3）定性画出a=0.5时，线性系统1和线性系统z 的

【答案】（l ）对差分方程两边进行Z 变换，由此得出系统1的系统函数

由于故

，即要求系统2输出为通过系统z 来恢复x （k ）

则

（2）若要求系统2为一个因果稳定系统，则应使它的所有极点全部落在单位圆内，令H 2（z ）的分母等于零求得

极点

其中

，若a>0，则

依次取

当a=0.5时，8个极点分布如图1所示。

图1

可见，为使所有极点全部落在单位圆内，应有（3）当a=0.5时，两系统的频率响应分别为

对应幅度响应为

分别画出

如图2（a ）（b ）所示。

图2

4． ITI 离散系统如图1所示。

图1

（1）求系统的单位响应h （k ）; （2）写出系统的差分方程。

【答案】（1）利用梅森公式先求出其有关参数。 因为有:

该流图的特征行列式为

按梅森公式，系统函数为

或写成

取Z 反变换，求得

（2）对于时不变离散系统，由式①得算子方程为

根据算子方程可写出系统的差分方程