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一、计算题

1． 两根直径为d 、相距为a 的等截面圆杆，一端固定支承，另一端共同固定在刚性平板上，如图1所示。已知材料的弹性模量与切变模量之比E/G=2.5。当刚性平板承受扭转外力偶矩刚性平板绕中心转动了微小角度挠度为

，而转角为零。

。试求圆杆危险截面上的内力分量。

，

（提示:若以刚性平板为多余约束，则圆杆端截面B （或D ）的变形几何相容条件为:相对扭转为

时，

图1

【答案】由于顶板上的外力偶矩作用在顶板平面内，因此杆对顶板的作用力必形成力偶。如图2所示，为刚性平板和杆CD 的受力图。

图2

（l ）根据顶板受力图建立静力平衡方程，并根据对称性可得:

且有度

。

由于结构对称，载荷反对称，顶板在其所在平面内转过（2）分析杆CD 受力

角，即两圆杆在B 、D 处转过的微小角

由于D 点和B 点与顶板固结，故D 端和B 端段转角为零，根据叠加原理可得:

D 端相对于C 端（B 端相对于A 端）的扭转角:

D 端（B 端）的挠度:

综上，联立方程①②③④并

，可解得圆杆危险截面上的内力分量:

2． 短柱承载如图所示，现测得A 点的纵向正应变

4

量E= 1.0xl0MPa 。

，试求F 力的大小。设弹性模

图

【答案】此为偏心压缩问题

可解得F=24.9kN。

3． 用Q235钢制成的实心圆截面杆，受轴向拉力F 及扭转力偶矩设通过k 点的横截面上，由轴向拉力F 引起正应力，而由扭转力偶矩影响。今测得圆杆表面k 点处沿图所示方向的线应变

材料的弹性常数E=200 GPa ，v=0.3。试求荷载F 和。若其许用应力度理论校核杆的强度。

共同作用，且。

引起切应力，两者互不。己知杆直径d=10mm，

，试按第四强

【答案】（l ）求载荷 过k 点横截面的应力分量:

根据斜截面应力计算公式可得:

根据广义胡克定律可得k 处沿

方向的线应变:

故圆杆上的轴力扭矩

（2）强度校核

由（l ）可得k 点的应力分量:

根据第四强度理论校核:

故圆杆满足强度要求，是安全的。