2017年五邑大学艺术设计学院829材料力学[专业硕士]考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 简支梁跨中受集中力F 作用，已知梁长l=2m，屈服极限σs =235MPa，试分别计算采用如图所示两种不同截面时的极限荷载F u 。
图
【答案】（1）T 字形截面塑性弯曲截面系数
极限弯矩
由由
即
，所以极限荷载
（2）工字形截面
解得
塑性弯曲截面系数
极限弯矩
所以极限荷载
2． 如图1所示，光滑铝棒和薄钢筒套在一起，无间隙无初压力和摩擦，钢和铝的弹性模量分别为Es 和 E A ，铝的泊松比
，铝棒上作用一对轴向压力F ，求薄钢筒和铝棒内的应力。
【答案】设筒棒间分布压力为p ，薄钢筒和铝棒的受力分析如图2所示。
图1 图2
铝棒内应力
薄钢筒是单向应力状态，内应力
变形协调条件:铝棒和薄钢筒的径向变形相等，即
由于
，上式化为
考虑薄钢筒和铝棒的径向应变。 铝棒径向应变
薄钢筒径向应变
将式④、式⑤代入式③，解得
将式⑥代入式①、式②可得铝棒和薄钢筒内的应力。
3． 沿一直线打入n 个半径为r 的圆桩，桩的间距均为l 。将厚度为的平钢板按图所示方式插
入圆桩之间，钢板的弹性模量为E ，试求钢板内产生的最大弯曲正应力。
【答案】取BD 段进行受力分析。由该结构的对称性可知截面B 和D 的转角为零，故将BD 段简化为如图（a ）所示的结构，图中曲线即为BD 梁的挠曲线，故C 截面挠度反力，解除D 端约束，之以约束反力，此时该梁的基本静定系统如图（b ）所示。
。为求得支
根据梁的对称性可知:由静力平衡条件由图
根据叠加法可得
，可得:
可得协调条件:固定端D 的挠度为零，截面C 的挠度
其中，查教材附录可得:
将以上各式代入协调方程①可得:解得同理可得:
联立式②③④整理可得:故BD 梁的约束反力则C 截面弯矩:
，解得
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