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一、计算题

1． 试用分区混合法计算图示结构。

图1

【答案】（1）采用分区混合法求解。其基本体系如下图2

所示

（2）列位移法方程，求系数和自由项。

为a 区，删去多余约束；

为b 区，附加约束，

解得：

做M 图，如图2

所示。

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图2

2． 试分析图示空间体系的几何构造。

图1

【答案】（a

）可以把四面体基本体系相连，且且无多余约束。

看出一个刚片，通过

六链杆与

三链杆支于一点，并六链杆不交与同一直线上，则体系几何不变、

图2

（b ）计算自由度，6个结点、12根杆件、6根支杆，则有：

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，B 点被三杆固定在基础上，由杆结构组成（注意体系是空间结构）再由杆

和两支杆固定F 点，

杆FD 和支杆固定D 点，这部分为无多余约束的几何不变体系。

刚体AEC 由六根链杆与几何不变部分相连，由杆AB 和DA 固定的A 点只能绕BD 轴作圆周运动。同理，E 点只能绕BF 轴作圆周运动，C 点只能绕FD 轴作圆周运动。

要使这三个运动瞬时成为可能，只有两种情况：

①三个圆的切线相互平行，即三个圆运动平动，刚体有同一方向运动的可能。显然，这种情况不可能；

②三个圆圈的三条切线有转动中心，这时刚体存在一个转轴，使得这三点都保持原有切线方向运动。显然，平面ACE 为点A 、点E 和点C 三点作圆周运动的切线所在的公共面。过这三点作切线的垂线，若这三条垂线交于一点，则过这点做平面ACE 的垂线，该垂线为刚体的瞬时转动轴。结构为瞬变体系，而三角形AEC 的三边就是这三条垂线，显然不交于一点，于是结构不可能成为瞬变体系。

图3

3． 试用势能原理分析图示桁架。设各杆截面相等，又设材料为线性弹性。

图1

【答案】

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