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一、填空题

1． —个电子运动的旋量波函数为则表示电子自旋向上、位置在处的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】

2．

一维谐振子升、降算符

密顿量H 用N 或

【答案】 、a 的对易关系式为_____; 粒子数算符N 与、a 的关系是 ; 哈、a 表示的式子是_____；N （亦即H ）的归一化本征态为_____。

3．

当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.

【答案】测量的干扰

【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性.

4． （1）自由粒子被限制在x 和x+1处两个不可穿透壁之间，按照经典物理. 如果没有给出其他资料，则粒子在 x 和x+1/3之间的概率是_____.

A.025

B.033

C.011

D.067

（2）上题中，按照量子力学. 处于最低能态的粒子在x 和x+1/3之间被找到的概率是_____.

A.019

B.072

C.033

D.050

【答案】（1）B

【解析】按照经典力学，粒子处于空间的概率密度为常数，故概率与体积成正比，

即所求概率为

（2）A

【解析】取x 为原点，则有波函数为

所求概率即

5． 粒子在一维势阱中运动，波函数为则

【答案】

6 设体系的状态波函数为．

量

的关系为_____。 则的跃变条件为_____

。若势阱改为势垒

的跃变条件为_____。 如在该状态下测量力学是F 在确定的值则力学量算符与态矢

【答案】

二、选择题

7． 类氢原子问题中，设原子核带正电核为

现几率最大的径向坐标位置是（ ）。 A. B. C. D. E.

【答案】B

8． 量子力学中的力学量用_____算符表示，表示力学量的算符有组成_____的本征函数。

【答案】厄密；完全系

9． 设粒子处于态系数的取值为_____

【答案】的可能值为_____

可用一组力学量完全集的共同本征态展开，展开式为为归一化波函数的平均值为_____。 为归一化的球谐函数，则为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出 10．量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】

11．考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为

势阱范围为

则体系的基态能量是（ ）。

【答案】E

12．一维自由电子被限制在x 和处两个不可穿透壁之间

，埃，如果是电子最低能态的能量，则电子的较高一级能态的能量是多少？（ ）

I

【答案】C

【解析】

一维无限深方势阱中能级公式为

由题意，基态能量为 则可知，

较高级能量与基态能量比值为则第一激发态能量为

三、简答题

13．写出在

【答案】表象中的泡利矩阵。

14．什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？

【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。

选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：

15．简述波函数的统计解释。 圆偏光选择定则：

【答案】波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。

16．什么是定态？若系统的波函数的形式为处于定态？

【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化. 不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.

问是否