2017年清华大学时专业综合普通物理复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、简答题
1． 在航海指南里，为什么规定同向并行船舶的速度和距离？“河道宽处水流缓，河道窄处水流急”，如何解释？
【答案】两船之间的水流快，压强低，水面也比远处的外缘低，外缘水的巨大压力可以把两船挤到一起。船距大 的地方水速小，若船距小则中间的水速大，船的平衡性就差。历史上这样的事故多次发生，20世纪初，一只法国舰队在地中海演习，一艘装甲旗舰招来一艘驱逐舰待命。驱逐舰高速开来，到旗舰附近时，突然向它的船头方 向急转弯，结果撞到船头上，被劈成两半。根据连续性原理，同一流管任一截面处流速与截面积的乘积是一个常数，即截面积大的地方流速小，截面积小的地方流速大。
2． 驻波和行波有什么区别？驻波中各质元的相位有什么关系？为什么说相位没有传播？驻波中各质元的能 量如何变化的？为什么说能量没有传播？驻波的波形有何特点？
【答案】（1）行波是指振动的传播，在波线方向上波形随时间作周期性的变化；而驻波是由两列同振幅但传播方 向相反的相干行波合成的，在波线方向上波形不随时间变化。
（2）驻波中两相邻波节间各质元的相位相同，一波节两侧的各质元相位相反。
（3）因为驻波没有波形的跑动，
驻波方程中没有
以没有相位的传播。
（4）在驻波中，动能和势能相互转换，形成了能量交替地从波腹附近转向波节附近，再由波节附近转回到波腹附近。
（5）因为在动能和势能的相互转换过程中，总能量保持不变，所以没有能量的定向传播。 （6）驻波出现时，弦线上将会出现始终静止不动的点，称为波节；而有些点的振幅始终最大，称为波腹。在每一段介质中，两端波节始终不动，它们之间各点做振幅不同但相位相同的简谐振动，每段中间的点的振幅最大，这些点即是波腹。从波腹到波节，振幅逐渐减小，波节处振幅减小到零。
3． 帆船是用风作为动力的船。有经验的船民对几乎任何方向的风向，都能使船前进。这是为什么？
【答案】风实际是运动的空气，将运动的空气作为研宄对象（质点系），设船前进的方向、帆在船上的位置以及风向如图 （a ）所示。设时间内有质量m 的空气沿着帆面流过，由于帆面的宽度有限，空气分子运动速度 的大小可以认为不变，仅运动的方向改变。由图（b ）可见，空气分子所受的冲量为
第 2 页，共 27 页 因子，不存在振动状态的传播，所
帆所受的力为F ，其反作用力为动船前进的动力。 将分解为沿航向的分力F 〃和垂直于航向的分力（图不能使船做横向运动，就是推（c ））。由于船底龙骨和舵的作用，船在横向受到巨大阻力，
如果风迎着船前进的方向吹来，可以采用锯齿形的路线（图（d ）），使船“顶风前进”。
图
4． 系统由某一初态开始，经历不同的过程，试问在下列两种情况中，各过程所引起的内能变化是否相同？
（1）各过程所做的功相同；
（2）各过程所做的功相同，并且和外界交换的热量也相同。
【答案】根据热力学第一定律
内能变化才相同，由此可以判断：
（1）内能变化未必相同；
（2）内能变化相同。
5． 什么是坡印廷矢量？它和电场和磁场有什么关系？
【答案】坡印廷矢量就是电磁波的能流密度。它和电场和磁场的关系为
6． 质点的动量和动能是否与惯性系的选择有关? 质点的动量定理和动能定理是否与惯性系的选择有关？
【答案】（1）质点的位移、速度是相对的，其值与惯性系的选取有关，所以与之相关的动量和动能与惯性系的选择有关。
（2）虽在不同的惯性参考系中，动量和动能各有不同的值，但在每个惯性参考系中都存在各自的动量定理和动能定理，这就是说，质点的动量定理和动能定理的形式与惯性系的选择无关。
7． 将电压U 加在一根导线的两端，设导线的截面半径为r 、长度为试分别讨论下列情况对自由电子漂 移速率的影响。
（1）U 增至原来的两倍；
（2）r 不变，増至原来的两倍；
（3）不变，r 増至原来的两倍。
第 3 页，共 27 页 可知，只有当做功与热量交换的综合结果相同时，
【答案】（1）自由电子的平均速率与导体肉某点处单位体积内的自由电子数n 和电流密度J
的关系为
原来的两倍。
（2）r 不变，増至原来的两倍，即R 增至原来的两倍，所以自由电子漂移速率是原来的二分之一。
（3）、U 不变，r 増至原来的两倍，S 为原来的4倍，R 为原来的，RS 不变，那么自由电子平均漂移 速率不变。
8． 对于同一个弹簧振子，一个让其在光滑的水平面上作一维的简谐振动，一个是在竖直悬挂的情况下作简谐振动，问两者的振动频率是否相同？
【答案】弹簧振子的频率只与振子的质量和劲度系数有关，而与振子的放置方法无关，所以两振子的频率相同。
R 保持不变，U 增至两倍，所以自由电子平均漂移速率是
二、计算题
9． 如图1所示，在惯性系S 中有两质点A 和B ，质量分别为
引。开始时A 静止，A 和B 相距
（1
）两质点之间的最大距离彼此间以万有引力相互吸G 为引力常B 以速度沿连线方向远离A 而运动（ 量）B 受一指向其运动方向的变力F 的作用，使B 保持速度不变。试求：
（2）从开始到最大距离过程中，变力F 所做的功（相对于惯性系S ）。
图1
【答案】根据分析，如图1所示，在惯性系S 中，取A 和B 为物体系，取A 静止、B 以运动、A 和B 相距为初态，则系统在初态的机械能（动能与引力势能之和）为
取A 和B 均以运动，A 和B 相距为终态，则系统在终态的机械能为
由功能原理，系统机械能的变化等于外力F 所做的功W ，故有
为求
左方的间距即为取质点B 为参考系，如图2所示。在B 参考系中，质点B 始终不动，质点A 则在B 向左运动，并因受引力（向右）的作用而减速，最后相对B 静止，这时A 和B 因在B 参考系中，B 始终静止不动，外力F 不做功，故A 和B 系统的机械能（动
第 4 页，共 27 页 处以初速