2017年三峡大学理学院871高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设
其中A 可逆，则A.
B.
C.
D. 【答案】C
=（ ）.
【解析】因为
2． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
.
【答案】C
【解析】
，而
不一定是线性变换，
比如
不是惟一的.
.
则
也不是线性变换，
比如给
3． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵
.
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】由题设知所以
4． 二次型
A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1
方法2 设二次型矩阵A ，则
是（ ）二次型.
是不定二次型，故选B.
由于因此否定A ，C ，A 中有二阶主子式
从而否定D ，故选B. 5． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 既不合同，也不相似 【答案】B
【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知
B 的特征值为1，1，0，所以A 与B 合同，但不相似.
所以A 的特征值为3，3，0；而
则A 与B （ ）.
二、分析计算题
6． 设
是数域P 上线性空间V 的一组基，
是V 的基； 的对偶基，并用
表示
的对偶基. 是
的对偶基，令
（1）证明：（2）求【答案】（1）设
则（2）设
于是 7． 设
的对偶基为
是
由
的对偶基，由
是V 的基，故也是V 的基. 则
为数域K 内的n 个互异数，证明：①以下的n 个多项式是n 维空间
为全体n 次单位根时，求由基线性无关即可，设有K 中数
互异，故
而
使
令得
同理得②由于
线性无关，为一基.
为全体n 次单位根，故
由此得由基
8． 在欧氏空间
【答案】易知
中，将以下向量组正交标准化：
线性无关. 先对其正交化：
再对
标准化：由于易知
故得正交标准化向量组为：
的一基：
的过渡矩
②当K 为复数域且取阵.
【答案】①显然只证
代入上式，由于
到基
从而由（4）
到基的过渡矩阵为C （C 的第i 列元素为
相关内容
相关标签