● 摘要
?????? Domain理论是计算机程序设计语言的指称语义学的数学基础。它的基本特征是序与拓扑相互结合、相互作用。正是这一特征Domain理论成为计算机科学与拓扑学研究者共同感兴趣的领域，也使这一理论与许多数学学科产生了密切联系。
2000年，徐罗山教授提出相容连续Domain的概念，将最常用的实数集和自然数集纳入其中，并且进一步将连续Domain理论中重要的概念和结论推广到相容连续Domain理论中。近几年，我国学者张德学、赖洪亮等人研究模糊偏序集的定向完备性和连续性，樊磊、张奇业等人提出用模糊集方法研究量化Domain理论， 都得到了很好的结论。还有姚卫在博士毕业论文中研究了模糊连续Domain中的一些重要问题。本文在上述研究的基础上,进一步拓展了相容连续Domain理论和模糊连续Domain理论，主要的工作有以下几个方面：
(1) 进一步研究相容连续Domain的结构.
?????? 得到了相容连续Domain上基的一些等价刻画，并且在相容连续Domain中引入了权的概念，给出了有关权的一些基数不等式及等式，把从格论角度引入的权，的概念与拓扑中权的概念做了比较， 揭示了它们之间内在联系。给出了相容连续L-domain之间的稳定映射以及相容FS-domain之间的一致交换映射的不动点之集的性质。
(2)研究了相容半连续Domain及其上的拓扑.???????? 给出了偏序集上素理想的定义，在此基础上引入半连续Domain和相容半连续Domain的定义，?并且把拟连续Domain和交连续Domain的概念与相容半连续Domain相结合，引入相容拟半连续Domain和相容交半连续Domain，?揭示了它们之间的关系， 给出了相容拟半连续Domain和相容交半连续Domain的等价刻画。并且给出了相容半连续Domain上的相容半Scott拓扑和相容半Lawson拓扑等几类拓扑，讨论了它们之间的关系。?
??(3) 研究了模糊半连续Domain和模糊强连续Domain的性质.??????? 首先给出模糊偏序集上模糊素理想的定义，进而给出模糊半素双小于关系的定义， 讨论了模糊半素双小于关系和模糊双小于关系的内在联系。在此基础上定义了模糊半连续Domain和模糊强连续Domain，?给出了模糊半连续Domain和模糊强连续Domain的等价刻画。 最后得到模糊强连续Domain是模糊连续Domain，模糊连续domain在一定条件下是模糊半连续Domain的结论。
(4) 研究了模糊半连续Domain上的L-半Scott拓扑的性质.??????? 首先给出L-半Scott拓扑的定义， 进一步给出了L-半Scott开集在?模糊半连续Domain下的等价刻画，并且给出了模糊半连续Domain下L-半Scott拓扑的一个基。其次给出了几种模糊连续映射的定义，并且探讨了它们之间的关系。?再次定义了L-半Scott开滤子，给出了L-半Scott开滤子与模糊Scott开滤子之间的关系。 最后给出了L-滤子的L-半Scott收敛的定义。证明了模糊Dcpo是模糊半连Domain当且仅当满层的L-滤子是L-半Scott收敛的等价于按L-半Scott拓扑收敛。