● 摘要
计算机的普及，对社会生活的各个方面都发挥着巨大的推动作用。计算机在各个行业的广泛应用使得一些新的问题不断出现，对这些问题的研究形成了各种交叉学科领域。在信息科技领域中的一些问题，就迫切需要人们从信息及数学两个领域进行解决。本文从数学中最基本的“数”的表示开始探究，以便于更好地认识“数”，将其更好地应用到信息科学。
通常所遇到的实数可以分为有理数和无理数，而这些数都可以通过有限小数近似的表示出来。本文首先通过证明有限小数逼近实数的可行性。虽然这种数的表示方式很容易被人们接受和理解，但是并不能很好的应用在实际生活中。基于此，本文进一步对实数的进制进行了深入的讨论，同时引入了数论中连分数的概念，根据连分数的特殊性质可以知道任意一个无理数或有理数都能够用连分数唯一的表示出来。
本文中详细讨论了连分数的相关定理、性质，分别通过实例验证了连分数算法以及连分数与渐进分数的关系，并且给出了一些常用实数的渐进分数和误差分析。分析了连分数在有理逼近方面的应用，同时用有理逼近验证了维纳（Wiener）的低解密指数攻击。
本文的主要工作是通过连分数进行实数有理化的表示，即利用连分数的性质对有理逼近进行分析，通过有理逼近验证了维纳（Wiener）的低解密指数攻击并做出了进一步的改进。全文的创新主要表现在以下几个方面：
1. 依据渐进分数的概念及性质，从最佳渐近分数的基本性质出发给出了有限小数转化为连分数及无限循环小数转化为分数的算法分析，最后给出了一些常用无理数常数的近似分数与误差。
2. 对RSA公钥密码体制进行了安全性分析，运用连分数有理逼近的讨论， 引入对RSA的维纳（Wiener）低解密指数攻击，详细讨论了连分数有理逼近对RSA密码体系的低解密指数的攻击验证。在前人的基础上，通过分析连分数有理化最佳逼近方法，对维纳攻击进行了有效的改进并且验证了其可行性。