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一、填空题

1． —粒子的波函数为【答案】

写出粒子位于

间的几率的表达式_____。

2． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。 【答案】质量；电荷；自旋；完全相同

3． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。

【答案】波粒二象性

4． 描述微观粒子运动状态的量子数有_____; 具有相同n 的量子态，最多可以容纳的电子数为_____个。

【答案】

5． 对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为_____，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为_____。

【答案】

6． 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有两种表象，分别为_____和_____; 它们的力学量完全集分别是_____和_____; 在两种表象中，各力学量共同的本征态分别是_____和_____。 【答案】耦合表象；非耦合表象

；

二、简答题

7． 什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。

选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：圆偏光选择定则：

8． 归一化波函数是否可以含有任意相因子【答案】可以。因为即用任意相因子归一化。

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对整个空间积分也等于1。

如果对整个空间积分等于1，则

去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的

9． 波函数

是否描述同一状态？

【答案】

与描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。

10．量子力学中的力学量算符有哪些性质? 为什么需要这些性质？

【答案】量子力学中力学量算符为厄米算符，因而具有所有厄米算符的性质.

量子力学中力学量算符为厄米算符是由力学量算符本征值必须为实数决定的，比如，力学量的平均值为实数，因而对求平均值的式子求共轭后，其值应该不变，而求平均值时算符求共轭后式子值不变即要求算符为厄米算符.

11．以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，能量

用算符表示，

当体系处于某个能量态

的作用是得到这一本征值，即

当体系处于一般态

的本征态

时，算符对

的作

的物理含义是什时，算符对态

用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率），即

12．波函数是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？么？

【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。表示在时刻附近体积元中粒子出现的几率密度。

13．放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？

【答案】与量子隧穿效应有关。

14．解释量子力学中的“简并”和“简并度”。

【答案】一个能级对应多个相互独立的能量本征函数的现象称为“简并”；一个能级对应的本征函数的数目称为“简并度”。

三、计算题

15．设

是自旋为1/2的粒子的沿x 、y 与z 轴的自旋算符，而是某一角度.

在

表象中的的矩阵形式； 化简为粒子自旋算符的线性组合.

•

（1）写出粒子的自旋算符（2）将述算符的乘积【答案】⑴（2）由公式且令

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其中n 为正整数，则上式即

题中利用公式则

结合

可得

16．已知征值。 【答案】中，

表示力学量，因而是厄密算符，因此，

算符也为厄米算符。可知，

表象

i 算符的本征值均为±1。有：

当设

时，

本征函数为表象中表示为

时，本征函数为

因此有：

算符，在表象中给出的矩阵表达式，并示出它们的本征函数及本

由厄米算符的定义，可知a 、c 必为实数，

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