2016年西南科技大学国防科技学院量子力学(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 现有三种能级【答案】一维谐振子．
2． 写出泡利矩阵。 【答案】
3． 请用泡利矩阵满足角动量对易关系。 【答案】电子的自旋算符
4． 写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 【答案】
其中，
定义电子的自旋算符，并验证它们
请分别指出他们对应的是哪些系统。
对应一维无限深势阱；
对应
对应中心库仑势系统，例如氢原子；
二、计算题
5． 在自旋态【答案】
下，求在自旋态j
下：
所以有：
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6． 设限制在边长为L 的立方体中的单粒子的本征能量与本征波函数是已知的，其中基态是非简并的，而第一激发态与第二激发态都是3重简并的. 具体而言，基态的本征能量与轨道波函数分别为
第1激发态的本征能量与轨道波函数分别为
第2激发态的本征能量与轨道波函数分别为且前三个单粒子能级是等间隔的.
设由4个上述单粒子构成的全同粒子体系，限制在边长为L 的立方体中. 计算体系的较低的2个本征能量及相应的简并度.
【答案】题中并未给出粒子是费米子还是玻色子，故分两种情况讨论： 由题意可知（1）粒子为费米子
此时粒子应该遵守泡利不相容原理，每个波函数最多容下两个粒子. 体系最低能量：对应波函数有
其简并度为6. 体系第一激发态能量（2）粒子为玻色子
此时粒子不受泡利不相容原理约束， 体系最低能量：体系第一激发态能量为：
7． 自旋为的一定域电子在均匀磁场子处 在
的本征态上，求t ＞0时测量
中运动，磁作用势为的可能取值及相应的几率。
设t=0时刻，电
其简并度为1.
其简并度为3. 其简并度为：3×3=9.
Ⅰ
【答案】的本征态矢与本征值为：
任意t 时的态矢为：
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