2017年国防科学技术大学理学院602数学分析与高等代数之高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1．
设
方向的平面曲线，记
，
，
，
，则
为四条逆时针
=.
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由格林公式得
令
，则
令
，则
令
，则
令
，则
显然
最大.
2． 设
A. 当B. 当C. 当D. 当
均为大于1的常数，则级数时收敛 时收敛 时收敛 时收敛
（ ）。
【答案】B
【解析】这里有三种类型的无穷大量
其中
，它们的关系是
现考察此项级数的一般项，有
这里即
收敛
即
因此，原级数收敛
3． 如果级数
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】若
发散，则和必发散 必发散
必发散 必发散
。
都能发散，则（ ）。
发散，而，故
必发散。
4． 设
A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】B 【解析】由于存在的，此时有
反之，
{
}收敛，
{
，{
，，. 则数列{}有界数列{}收敛的（ ）
}是单调递增的，可知当数列{}有界时，{，即{
}收敛，即}收敛. }收敛，
但
是
}却不一定有界，例如：
令，显然有{是
无界的，故数列{
5．
已知由面（ ）。
}有界是数列{}收敛的充分非必要条件.
则点P 的坐标是
上点P
处的切平面平行于平面
【答案】C 【解析】
曲面
，则
6． 设平面Ⅱ位于平面Ⅱ1：
离分为1:3，则平面Ⅱ的方程为（ ）。
【答案】A
，但它不在Ⅱ1【解析】首先注意到Ⅱ1∥Ⅱ2，显然CD 两项中的平面都不平行于Ⅱ1（或Ⅱ2）
与Ⅱ2之间，因此只能选A 项。事实上，Ⅱ1与Ⅱ2在x 轴上的截距分别是2和6，而A 项中两个平面在x 轴上的截距分别是5和3，显然A 项中两个平面把平面Ⅱ1和平面Ⅱ2的距离分为1, 3。
在点
，代入
和平面Ⅱ2：
处的法线向量为
得
。
之间，且将此二平面的距
，
由题设知
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