● 摘要
近年来, 国内外许多学者对线性保持问题进行了广泛而深入的研究.许多学者在研究保零积及 Jordan 零积映射时应用了双线性映射的性质,引入了零积确定的概念. 本文在已有文献的基础上,主要研究了零积及 Jordan 零积确定的代数, 并结合例子说明了零积确定在线性保持上的应用. 本文共分三章：
第一章主要介绍了文章所要用的符号, 基本概念及所要用到的基本定理.首先介绍了一些符号的意义, 并给出了零积确定等基本概念的定义.
第二章主要研究了 $M_{2}(R)$ 上保持积 $[A, B]_{T}=AB-BA^{T}$ 齐次双射的形式. 设 $phi $ 是 $M_{2}(R)longrightarrowM_{2}(R)$ 上的齐次 双射且满足 $phi ([A B]_{T})=[phi(A) \phi(B)]_{T}$, 则存在正交矩阵 $NinM_{2}(R)$, 使得对任意矩阵 $Ain M_{2}(R)$, 有 $phi(A)=NAN^{T}$.
第三章主要研究了可交换环上由幂等元生成的代数是零积与 Jordan 零积确定的代数.作为应用, 给出了此类代数上的同态, Jordan 同态, Lie 同态, 导子,Jordan 导子, Lie 导子的刻画.