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一、选择题

1． 量子力学中的力学量用_____算符表示，表示力学量的算符有组成_____的本征函数。

【答案】厄密；完全系

2． 在量子力学中. 对每一个物理量A , 都有一个厄米算符

【答案】B

【解析】物理量平均值定义

为

考虑到正交归一化条件分别为物理量本征值及取值概率，

而和力学量算符的厄米性，于是

与之对应，

若体系处在由波函数描述的态中. 则在t 时刻. 对物理量A 测量时所得的平均值A. t为（ ）。

3． 假定角动量平方算符的选择为（ ）

【答案】C

的本征值分别为和如果则可能是本征值

4． 类氢原子问题中，设原子核带正电核为

现几率最大的径向坐标位置是（ ）。 A. B. C. D. E.

【答案】B

5． 设粒子处于态

（ ）。

【答案】B

6． 中心力场中，算符的式子是（ ） A.

B.

C.

D.

【答案】C

为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出为归一化的球谐函数，则的平均值为的共同征函数为则关于这两个算符的本征值方程正确

二、简答题

7． 自发辐射和受激辐射的区别是什么？

【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；

受激辐射是处于激发能级低能级的原子被一个频率为的光子照射，受激发而跃迀到较同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机的。

8． 归一化波函数是否可以含有任意相因子

【答案】可以。因为即用任意相因子如果 对整个空间积分也等于1。

对整个空间积分等于1，则去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的

归一化。

9． 分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？

【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。

10．反常塞曼效应的特点，引起的原因。

【答案】原因如下：

（1）碱金属原子能级偶数分裂；

（2）光谱线偶数条；

（3）分裂能级间距与能级有关；

（4）由于电子具有自旋。

11．什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？

【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。

选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：圆偏光选择定则：

12．什么样的状态是定态，其性质是什么？

值不随时间改变

13．斯特恩—革拉赫实验证明了什么？

【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。

（2）空间量子化的事实。

（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。

14．试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。

【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀磁场，则电子分为两束。

15．波函数

【答案】

与

【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均是否描述同一状态？ 描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。