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一、选择题

1．

【答案】 2． 如果

【答案】C

3． 假定角动量平方算符的选择为（ ）

【答案】C 4．

_____

_____。

【答案】

5． 量子谐振子的能量是（ ）

.

_____

____________________。

是厄米算符，并且则下列是厄米算符为（ ）。

的本征值分别为和如果则可能是本征值

【答案】A

【解析】

由于谐振子的哈密顿算符为

6． （1）【答案】

_____；（2）

_____。 而

本征值为n ，

于是谐振子能量为

二、简答题

7． —个量子体系处于定态的条件是什么？

【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。

8． 什么是隧道效应，并举例说明。

【答案】粒子的能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应，如金属电子冷发射和衰变现象都是隧道效应产生的。

9． 试表述量子态的叠加原理并说明叠加系数是否依赖于时空变量及其理由. 【答案】量子态的叠加原理：若仍然为粒子可能处于的态.

叠加系数不依赖于时空变量. 因为量子态的叠加原理已经明确说明了是任意线性组合，即表明了叠加系数不依赖于任何变量.

10．何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？

【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的

每条光谱线都分裂为

条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。原子置于外

电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。

11．试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。 【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀磁场，则电子分为两束。

12．

写出角动量的三个分量【答案】这三个算符的对易关系为

的对易关系.

为粒子可能处于的态，那么这些态的任意线性组合

13．将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？ 【答案】不改变。根据

对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于

粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。

14．完全描述电子运动的旋量波函数为

分别表示什么样的物理意义。

【答案

】

表示电子自旋向

下

表示电子自旋向上

15．如果算符

表示力学量那么当体系处于

的几率。

的本征态时，问该力学量是否有确定的值？

位置

在

处的几率密度

；

试述

及

【答案】是，

其确定值就是在本征态的本征值。

16．写出在表象中的泡利矩阵。 【答案】

三、证明题

17．证明厄密算符的本征值是实数。量子力学中表示力学量的算符是不是都是厄密算符？ 【答案】以表示的本征值

由此得

表示所属的本征函数，则

即是实数。

是束缚态的波函数，

因为是厄密算符，于是有

18．—粒子处于势场V （x ）中，且势V （x ）没有奇点. 假设相应的本征能量色【答案】由题意

试证明这两个波函数对应的态矢正交.

并在方程两边同时积分

又

则

则由正交归一化条件有

有

考虑到哈密顿算符的厄米算符性质并利用式Ⅱ有设粒子本征波函数完备集为