2018年郑州大学联合培养单位洛阳师范学院650量子力学之量子力学导论考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 设粒子处于态（ ）。
【答案】B
2． 角动量算符满足的对易关系为【答案】
3． 设粒子处于态系数的取值为_____【答案】
4． 给出如下对易关系：
【答案】
5． 类氢原子问题中，设原子核带正电核为现几率最大的径向坐标位置是（ ）。 A. B. C.
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为归一化的球谐函数，则的平均值为
_____，坐标和动量的对易关系是_____。
为归一化波函数
的可能值为_____
的平均值为_____。
为归一化的球谐函数，则
为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出
D. E.
【答案】B
6． 量子力学中的力学量用_____算符来表示，量子力学中的力学量算符的矩阵是_____矩阵。 【答案】厄米；厄米
二、简答题
7． 试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。 【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀磁场，则电子分为两束。
8． 现有三种能级【答案】
请分别指出他们对应的是哪些系统。
对应一维无限深势阱；
对应
对应中心库仑势系统，例如氢原子；
一维谐振子．
9． 在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？
【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。
10．将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？ 【答案】不改变。根据
对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于
粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。
11．
写出角动量的三个分量【答案】这三个算符的对易关系为
12．写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系时有确定的测值。
13．已知为一个算符么正算符？
【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。
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的对易关系.
物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
满足如下的两式问何为厄密算符？何为
14．什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
15．请用泡利矩阵满足角动量对易关系。 【答案】电子的自旋算符
其中，
定义电子的自旋算符，并验证它们
16．自旋可以在坐标表象中表示吗？
【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。
三、证明题
17．设力学量A 不显含时间t ，证明在束缚定态下，【答案】设束缚定态为
即有：
因A 不显含时间t , 所以
18．试证明，表象经么正变换后，不改变算符本征值。 【答案】设可得：
（其中
为幺正变换，则:
）
可见，本征值不变。
因而有：
四、计算题
19．对于一维无限深势阱（1）写出单粒子能级
和波函数
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