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青岛大学2011年硕士研究生入学考试试题3页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效一、

1．

2．填空题（20分, 每小题4分）所谓微分方程就是一个或几个联系着在微分方程中，必定含有未知函数的导数项，其中出现的之间关系的等式。称为该微分方程的阶数。

3．对于n 阶方程F (x , y , y ′, y ′′,..., y (n ) ) =0，如果它的解

c 1, c 2,..., c n ，则称这个解为其。y =ϕ(x , c 1, c 2,..., c n ) 含有

4．对于线性微分方程来说，其通解包含了它的

来说其通解并不一定包含其。

5．形如；对于非线性方程dy =P (x ) y +Q (x ) y n 的方程，称为dx 方程。

二、根据下图建立相应的微分方程（15分）

如图所示，在一根长度为l 的可

略去重量不计且不伸长的线上

拴着一个质量为m 的小球，让它在过摆动线固定点的铅锤平面

上的垂线附近摆动。ϕ表示摆动

线与垂线的夹角，并定义逆时针

方向为正向，反之为负向。试写

出小球的摆动方程。

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