● 摘要
量子信息和经典信息相比, 具有经典信息所不具有的空间非局域性,而且有些量子态还具有经典信息所不具有的性质: 纠缠,这就使得量子信息具有一些超越经典信息的新功能,并且可以实现许多经典信息所不能完成的任务.深入研究量子信息的处理过程, 不仅具有理论意义,更对量子信息的物理实现具有现实的指导作用.
本文研究量子信息的几个基本问题:量子信息的全局删除与量子信息的全局克隆和量子信息的局域删除、量子信息的全局分辨与量子信息的局域分辨、量子纠缠的一些数学性质及其纠缠的应用、量子纠缠转化的算法和关于Tsallis相对算子熵的不等式等内容. 主要包括:
1 在第三章中,利用约化密度算子的语言，我们研究了量子信息的删除和克隆，证明了不存在删除操作完成后第二寄存器与输入初态无关的量子删除机,并且证明了不可能构造删除任意混合态的量子删除机,进而考虑了在概率情形下, 混合态的 概率克隆和概率删除,得到一个混合态可以概率删除和概率克隆的统一形式成立的必要条件. 并且,构造了一个可以近似删除一个量子位的量子删除机，其保真度不依赖于输入态，并且这个保真度得到了一定的提高.
尽管在全局操作下, 因为量子操作的线性性,非正交态不可以精确克隆和精确删除.然而当量子操作是受限于局域的情况下时,即使正交的量子态也不可以被精确克隆和精确删除.所以我们考虑了双体正交最大纠缠态集和量子信道的局域删除问题.研究了量子态的局域删除问题, 得到了量子态可以局域删除的充要条件:并且给出了量子信道局域删除的定义, 得到了量子信道可以局域删除的条件.
2 量子态的分辨是量子信息论里的一个基本问题,无纠缠的非局域是一个研究的热点. 我们知道正交态是可以精确分辨的, 但是当这些正交态是为多方分享的(在空间上),正交态也不一定可以精确分辨(在LOCC条件下).文献里大多研究的是纯态的局域分辨, 自然的,研究混合态的局域分辨就很重要.
在第四章, 我们利用混合态的Schmidt数来研究此问题, 得到了两个必要条件:一个是混合态应该是乘积态,另外一个是态的Schmidt数的和要比态所在的Hilbert空间的维数小.接着我们考虑了 $notimes n$ 量子系统的局域不可分辨的条件, 和一些GHZ-态组成的集合的局域分辨.
然后我们研究了量子信息的无错问题分辨问题.首先考虑了对称量子态的无错分辨, 得到了无错分辨对称量子态的失败概率的下界: 其次，考虑了正交混合量子态的局域分辨问题,得到了它们可以局域分辨的必要条件. 最后考虑了量子信道的分辨条件,得到了一些纠缠态集可以局域分辨的条件和无错分辨失败概率的一个下界.
3 第五章，我们研究了纠缠转化的一些数学性质, 得到了几个定理. 其次,我们给出了一个网络里在多代理控制的两体多量子位的隐形传态的协议，所使用的信道不是最大纠缠信道，所以我们证明了在此条件下，信息的发送方即使在各个代理通力合作下,也只能概率实现传态. 并且给出了实现 概率隐形传态的成功概率.
对于纠缠转化，研究确定的或者概率的算法是很重要的，我们考虑了在局域条件下，实现纯双体态转化到混合态的一个算法, 此算法相对简单,并且还考虑在催化条件下的双体纯态的纠缠转化的算法，最后给 出一个例子.
另外熵是描述系统不确定性或者是平均而言我们获得了多少信息的一个刻画,我们利用一个函数和矩阵Tensor积的性质,研究了关于Tsallis相对算子熵的不等式, 得到了Tsallis相对算子熵的上下界.
本文取得的研究成果可分为以下几个方面：
(1) 证明了不存在可以删除任意量子态的机器, 同时考虑了混合态的概率删除和概率克隆的情况, 得到一个可以 同时实现概率克隆和概率删除的必要条件, 构造了近似删除一个量子位的删除机. 我们考虑了删除双体正交最大纠缠量子态和量子信道的局域删除, 得到了可以一些局域删除的必要条件.
(2) 利用混合态的Schmidt数来研究混合态的局域分辨, 得到了一些可以局域分辨的必要条件，并且考虑GHZ-态集合的局域分辨, 构造了一些不可以局域分辨的GHZ-态集合. 给出了对称量子态和量子信道的无错分辨的实现条件，得到了量子态和量子信道无错分辨失败概率的下界. 考虑量子运算的无错分辨, 得到一个量子运算可以无错分辨的充要条件，并且将此方法用到量子运算 的集合分辨上, 得到一些量子运算集合可以无错分辨的充要条件.
(3) 研究了量子态纠缠转化在LOCC、ELOCC和MLOCC条件下的一些数学性质. 其次研究了在多方可控量子网络里两体多量子位概率隐形传态的协议，给出了 概率隐形传态成功的概率.给出一个量子纯态概率转化到混合态的算法，并且给出了一个实例. 最后研究了Tsallis相对算子熵的不等式, 得到了Tsallis相对算子熵 的上下界, 并且给出了一个纠缠提取的上界.
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