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一、分析计算题

1． 根据图所示的电动机速度控制系统工作原理图：

图

（1）将A , B 与C ，D 用线连接成负反馈系统； （2）画出系统方框图。

【答案】（1）A-D 连接，B-C 连接。 （2）系统方框图

图

2． 已知非线性系统的结构如图所示，若以

为相坐标，

（1）写出相平面上的开关线方程和分区微分方程；

（2）在坐标原点所在区域内，确定奇点的位置和类型，并写出该区内相轨迹的渐近线方程。

图

【答案】（1）由题意可得

代入整理后为

开关线为

（2）在坐标原点所在区域内，征方程为

迹的渐近线为

3． 某单位负反馈系统的开环传递函数如下：

（1）画出从（2）已知

佃变化时的闭环根轨迹； 时闭环的三个极点分别是-10、

求此时系统的近似二阶模型，并利用此

，奇点为（0, 0），对应的特

，因此奇点为稳定节点，且为实奇点，该区域内相轨

近似模型穿统在单位阶跃输入时的调节时间和超调量。

【答案】（1）系统的开环传递函数

①根轨迹的分支和起点与终点。由于n=3，m=0，n-m=3，故根轨迹有3条分支，其起点分别为

其终点都为无穷远处。

②实轴上的根轨迹。实轴上的根轨迹分布区为③根轨迹的渐进线。

④根轨迹的分离点。根轨迹的分离点坐标满足

解得分离点的坐标为

⑤根轨迹与虚轴交点。由系统的开环传递函数可知系统的闭环特征方程为

令

将其带入上式，解得

故极点

可视为主导极点，则其近似二阶模型传函为

由此可知

根据以上几点，可以画出系统概略根轨迹如下图所示，（见稿纸） （2）因为

因此，系统在单位阶跃输入时额定调节时间和超调量为：

4． 给定对象传递函数

若希望一对闭环共轭极点满足

试设

，计串联校正装置并算出符合要求的K 值然后对串联校正后的系统分析K 变化时稳定性是如何变化的。（需作图时可 用直尺。）

【答案】根据校正后一对闭环共轭极点满足足方程

设校正后系统的特征方程为个极点，整

理可得

原系统为三阶系统，为使校正后的系统还是三阶系统，

可以使串联校正装置的传递函数为

则校正后系统的开环传递函数为

特征方程为

对照可得

解得

串联的校正装置的传递函数为列写劳斯表如下所示：

表

时，系统稳定，说明当

可得期望的闭环主导极点满

为系统校正后的第三

代入可得此时的特征方程为

时系统稳定。