2016年湖南师范大学商学院821经济学原理(一)之微观经济学考研冲刺密押卷及答案
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一、计算题
1． 在垄断竞争市场结构中的长期（集团）均衡价格P ，是代表性厂商的需求曲线与其长期平均成本曲线（LAC ）曲线相切之点，因而P =LAC。已知代表厂商的长期成本函数和需求曲线分别为:
LTC=0.0025q3-0.5q 2+384q
P=A-0.lq
上式中的A 是集团内厂商数的函数，求解其长期均衡条件下: （1）代表厂商的均衡价格和产量。 （2）A 的数值。
【答案】（1）代表性厂商的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
又长期均衡的条件为:P=LAC。
联立①②解得:q=80，A=368。
将q=80代入需求函数，可得价格P=360。 （2）由上面的求解可知:A 的值为368。
2． 设完全竟争厂商的成本函数为TC=Q3-6Q 2+30Q+40，成本单位为元，假设价格为66元。
（1）求厂商利润极大时的产量Q 。
（2）如果价格发生变化，比如说价格降为30元，此时厂商的盈亏如何? （3）该厂商在什么时候会停止生产? 【答案】（1）厂商的利润函数为:
32
π=66Q-（Q -6Q +30Q+40）
*
*
利润最大化的一阶条件为:
解得:Q=6，即厂商利润极大时的产量为6。 （2）厂商的利润函数为:
π=30Q-（Q -6Q +30Q+40）
利润最大化的一阶条件为:
。
解得:Q=4。
即利润最大化的产量是400件。
（3）由完全竞争厂商的成本函数可得平均可变成本A VC ，为:
可得当Q=3时，A VC 曲线处于最低点，此时A VC=3-6×3+30=21。
故当价格P<21时，厂商会停止生产，因为在这种亏损情况下如果厂商继续生产，全部收益连可变成本都无法全部弥补。
3． 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与收入M 之间的函数关系为M=100Q2。
求:当收入M=6400时的需求的收入点弹性。 【答案】由已知条件M=100Q，可得:
于是有：
进一步，可得:
观察并分析以上计算过程及其结果可发现，当收入函数
（其中a>0且为常数）时，
2
2
3
2
。
则无论收入M 为多少，相应的需求收入点弹性恒等于1/2。
4． 已知某一时期内某商品的需求函数为Q d =50-5P，供给函数为Q s =-10+5P。
（1）求均衡价格P e 和均衡数量Q e ，并作出几何图形。
d
（2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Q =60-5P。求出相应
的均衡价格P c 和均衡数量Q c ，并作出几何图形。
d
（3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Q =-5+5P。求出相应的
均衡价格P c 和均衡数量Q c ，并作出几何图形。
，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。 （4）利用（1）、（2）和（3）
，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。 （5）利用（1）、（2）和（3）【答案】（1）将需求函数Q =50-5P和供给函数Q =-10+5P代入均衡条件Q d =Qs ，有:
50-5P=-10=5P
解得:P e =6。
将均衡价格P e =6代入需求函数Q =50-5P，解得均衡数量:Q e =20。所以，均衡价格和均衡数量分别为P e =6，Q e =20。几何图形如图所示。
d
d
s
供求均衡
（2）将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数Q =60-5P和原供给函数Q =-10+5P代入均衡条件Q =Q，有:
60-5P=-10+5P
解得:P e =7。
d
将均衡价格P e =7代入需求函数Q =60-5P，解得均衡数量:Q e =25。
d
s
d
s
所以均衡价格和均衡数量分别为P e =7，Q e =25。几何图形如图所示。
（2）需求变化对均衡的影响
s d d s
（3）据题意可知新的供给函数为Q =-5+5P，将其与原需求函数Q =50-5P代入均衡条件Q =Q，
可得
50-5P=-5+5P
解得:均衡价格P e =5.5，均衡数量Q e =22.5，几何图形如图所示。