2018年五邑大学艺术设计学院829材料力学[专业硕士]考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 梁的横截面如图所示，假设腹板很薄，其面积与翼缘的面积A 1相比可忽略不计。试求截面弯曲中心A 的位置。
图1
【答案】（1）求腹极上的切应力
由于腹板很薄，其面积与翼缘面积相比可忽略不计，故 截面A 1对z 轴的静矩:截面A 1对z 轴的惯性矩:担，则腹板 上任意点的切应力:
可认为腹板上切应力是均匀分布的。 （2）确定弯曲中心A 的位置
为使梁不发生扭转，力F 作用下应通过弯曲中心A ，则根据静力学关系知剪力和切应力的合力对点0的矩平衡，即:
解得弯曲中心A 的位置
由于翼缘内的切应力远小于腹板内的切应力，故翼缘内的切应力可忽略。假设剪力全部由腹板承
2． 截面为正方形4 mm×4 mm的弹簧垫圈，两个力F 可视为作用同一直线上，如图（a ）所示。垫 圈的许用应力
。试按第三强度理论求许可载荷F 。
图
【答案】（1）垫圈的内力方程
由于外力和垫圈平面垂直，在垫圈的横截面上有弯矩和扭矩（截面上的剪力不计）。如图（b ）所示，以θ截面从垫圈中截取一段，求θ截面的内力，图中外力F 垂直于纸面，在θ截面上有内力矩M 0，等于力F 对θ截面形心D 的力矩，即
矢量M 0与CD 垂直，M 0在θ截面切线方向（径向）上的分量即θ截面的弯矩
矢量M 0在θ截面法线方向（垫圈轴线方向）上的分量即e 截面的扭矩
A 、B 两个截面可能是垫圈的危险截面。 （2）A 截面（弯矩M=FR=12F 扭矩M n =FR=12F 弯曲正应力
）
垫圈的平均半径R=12mm
扭转切应力
垫圈的截面是正方形，查表得:
由第三强度理论得
所以
（3）B 截面弯矩扭矩扭转切应力
截面危险点处于纯剪切应力状态:
所以
垫圈的许可载荷。
3． 承受拉力F=80kN的螺栓连接如图所示。己知栓的许用切应
力
。试校核接头的强度。
，螺
，许用拉应
力
，钢板的许用挤压应
力
图
【答案】四个螺栓均匀承受横向力F ，则每个螺栓剪切面的剪力为为
，每个挤压面上的挤压力也
（l ）校核螺栓的剪切强度
（2）校核挤压强度 挤压面面积故挤压应力