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一、简答题

1． 如果算符

2． 写出在【答案】

3． 什么是定态？若系统的波函数的形式为处于定态？

【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化. 不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.

4． 量子力学中的力学量算符有哪些性质? 为什么需要这些性质？

【答案】量子力学中力学量算符为厄米算符，因而具有所有厄米算符的性质.

量子力学中力学量算符为厄米算符是由力学量算符本征值必须为实数决定的，比如，力学量的平均值为实数，因而对求平均值的式子求共轭后，其值应该不变，而求平均值时算符求共轭后式子值不变即要求算符为厄米算符.

问

是否

表象中的泡利矩阵。

表示力学量那么当体系处于

的本征态时，问该力学量是否有确定的值？

【答案】是，

其确定值就是在本征态的本征值。

二、计算题

5． 对于自旋的体系，求量

得

的概率和

的本征值和本征态，并在较小的本征值对应的本征态中，求测

的平均值。

设本征态

本征值为则：

【答案】

将代回原方程：

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即：

所以，因此有：

同理可得：

的本征态

所以在

态中测量

的几率为：

6． 假设一个定域电子（忽略电子轨道运动）在均匀磁场中运动，磁场S 沿轴正向，电子磁矩在均匀磁场

中的势能表示

；

这里

为电子的磁矩。自旋用泡利矩阵

（1）求定域电子在磁场中的哈密顿量，并列出电子满足的薛定谔方程：（2）假设（3）求

时，电子自旋指向x 轴正向，即时，电子自旋指向y 轴负向，即

求

时，自旋的平均值。

的几率是多少？

【答案】（1）忽略电子轨道运动，其中，所以哈密顿为：薛定谔方程为：（2）在

是玻尔磁子。

表象中求解，自旋波函数可表示为：

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