2016年广西民族大学理学院量子力学(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、简答题
1． 扼要说明：
（1）束缚定态的主要性质。
（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。
【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。 （2）选择定则：
理论根据：电矩m 矩阵元
2． 电子在位置和自旋表象下，波函数【答案】
利用
的几率密度；
3． 斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。
（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。
4． 波函数么？
【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。
表示在时刻附近
体积元中粒子出现的几率密度。
是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？
的物理含义是什
表示粒子在
如何归一化？解释各项的几率意义。
进行归一化，其中
：
处
的几率密度。
表示粒子在
|
处
二、计算题
5． 设粒子从
入射，进入一维阶跃势场：当x ＜0时，如果粒子能量
（1）写出波动方程式并求解； （2）求透射系数；
（3）求反射系数并求与透射系数之和. 【答案】（1）粒子波动方程为
第 2 页，共 38 页
而当x ＞0时
，
试
令
则方程的解为
其中第一部分为入射波，第二部分为反射波
.
此即透射波函数.
由波函数连续及波函数导数连续有
解得
则波函数为其中
（2）由概率流密度公式入射波函数概率流密度为
：反射波函数概率流密度为
：透射波函数概率流密度为
：透射系数即（3）反射系数即显然R+T=l.
6． 一粒子在力学量的三个本征函数
可知
所张成的三维子空间中运动，其
能量算符
和另一力学量算符的形式如（1）求的本征值和相应的归一化本征矢（用（2）证明的平均值不随时间变化.
第 3 页，共 38 页
其中a , b为实数。 表示）：