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一、分析计算题

1． 采样系统如图所示，其中G （s ）对应的Z 变换式为G （z ）, 已知：

问：闭环系统稳定时，K 应如何取值？

图 采样系统

【答案】系统的开环脉冲传递函数为

系统的闭环特征方程为

令于是有

因此系统稳定的K 值范围为

2． 设含饱和特性的非线性系统如图1所示

代入可得

图1

已知饱和特性描述函数

（1）试确定系统稳定时线性部分增益的临界值（2）试计算

。

时，系统自持振荡的振幅和频率。

【答案】（1）由题知非线性环节的负倒描述函数为

一段，如图2:

可知的轨迹在负实轴上

图2

欲使系统稳定，则线性部分由可求得

与负实轴相交处的频率为

与负实轴相交处幅值为

当

轨迹通过

点时，则可求得临界值

即

轨迹必须不包围

线段。

（2）当K=15时，由由

相交，交点为稳定点，产生自持振荡。

可得交点处的频率为

可求得交点处的幅值

频率为

试求当r （t ）=20

因此，当K=15时，系统自持振荡的振幅为

3． 某控制系统的结构图如图所示，图中G t （S ）的单位阶跃响应为×I （t ）时的系统稳态输出

调节时间t 和稳态误差

图

【答案】由题意可得

系统的前向通道传递函数为

系统的闭环传递函数为

4． 己知线性定常系统的传递函数为为对角矩阵。当系统的输入作用

【答案】设

写出系统的状态空间表达式，并使A 矩阵

且初始状态为整理可得

得到

令状态变量

进行拉普拉斯反变换可得

系统的对角标准型即为

时，求出系统的输出响应。