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一、分析计算题

1． 已知某系统结构如图a 所示。

图

（1）当反馈通道传递函数系统的增益k , 阻尼比和自然频率

（2）若要求系统阻尼比提高到传递函数H （s ）。

【答案】（1）由图1开环系统单位阶跃响应曲线可看出

解得

根据

可得k=2。

则此时的闭环传递函数为

系统的自然频率和增益不变，阻尼比变为

2． 某三阶系统的结构如图1所示，已知该系统无闭环零点，而且在误差为常值，试求：

（1）若该系统有两个开环极点为跃输入作用下的稳态误差

和超调量

试作出系统的根轨迹图；

（2）确定当上述系统有一个闭环极点s=-5时，求系统其他的闭环极点，并求系统在单位阶

而保持系统增益k 和自然频率

不变，试设计反馈通道的

时，其开环系统单位阶跃响应曲线如图b 所示，试确定

（2）可以通过微分反馈来实现，设

的作用下，系统的稳态

图1

【答案】（1）因为系统在r （t ）=t的作用下，系统的稳态误差为常值，可知系统为I 型系统，又知该系统有两个开环极点为

_

则可设其开环传递函数为

开环零点数为m=0, 系统根

系统的开环极点数n=3，

轨迹渐近线与实轴的交点为-2,

倾角为

计算根轨迹的分离点，由统的特征方程为

根轨迹在实轴上的分布区间为可以解得

不在实轴根轨迹的

计算根轨迹与虚轴的交点，系

范围内，故舍去，由点在根轨迹上的条件，代入可得此时

可得

综合以上可以画出系统的根轨迹如图2所示。

图2

（2）系统的闭环传递函数为

当其有一个s=-5的闭环极点时，代入可得此时

用长除法可得

则系统的特征方程为

解得系统的另两个闭环极点为距离，故s2。

可得

可得

由于

离虚轴的距离远小于离虚轴的

，为闭环主导极点，原系统可用二阶系统进行近似，

3． 某非线性系统的结构如图1所示。

要求：（1）若系统存在频率为（注：线性环节中的

的自持振荡，试求此时的k 值和振幅A ;

（2）确定系统只有一个自振点的条件。

非线性环节的描述函数为

图1

【答案】（1）由题意可得

即

的虚部恒为

当

时，其实部

其模随ω增加递减。在同一坐标系下画出两曲线如图2所示。

图2