● 摘要
不动点理论是目前正在迅速发展的非线性泛函分析理论的重要组成部分，它与近代数学的许多分支有着紧密的联系。本文主要研究了不动点的存在性问题以及不动点的迭代逼近问题，得到了一些有用的结果。在第一章中，我们简要的介绍问题的背景和一些必备的基础知识。同时我们简单的回顾不动点的存在性理论以及不动点迭代方法的历史和前人取得的主要成果。在第二章中，我们考虑不动点迭代序列的收敛性问题。首先我们给出一维欧氏空间中连续实函数的迭代序列的收敛性定理，该定理在某种意义上完整的解决了一维欧氏空间中不动点迭代序列的收敛性问题。另外，我们还通过修正迭代格式得到了伪压缩映象的迭代序列的强收敛性定理。在第三章中，我们考虑不动点迭代序列的T-稳定性问题。首先我们证明了度量空间中关于T-稳定性的一个一般的结论，并由此结论可以推出重要的拟压缩映象的T-稳定性定理。另外，我们给出一维欧氏空间中实函数的Mann迭代序列的弱T-稳定性定理。在第四章中，我们考虑锥度量空间中广义压缩映象和映象对的不动点存在性问题。我们证明在锥度量空间中，几种广义压缩映象及压缩映象对存在不动点和公共不动点。