题目：突触可塑性影响下的神经元系统的非线性动力学行为

       半个世纪以来，神经动力学已经成为非线性科学与神经科学交叉的前沿研究学科。这门学科将神经网络看作一个动力系统，使用微分方程来描述神经元丰富多样的放电活动。它主要关注大脑等神经系统活动的动力学特性，对神经振荡进行分析，试图找出感觉、记忆、思维等认知过程以及运动控制的内在机理，进而帮助治疗抑郁症、老年痴呆等认知功能障碍以及癫痫病、帕金森综合征等神经疾病。

       近几十年来，神经元的突触可塑性是进展最快、获得成果最显著的研究领域之一。其中，长时程可塑性与短时程可塑性这两种表现形式已被公认为是认知、学习、记忆等活动的细胞水平的生物学基础。突触可塑性还参与了感觉、视觉等重要的生理以及病理过程。


       本文研究了短时程突触可塑性影响下的不同神经网络的动力学行为。着重阐述几类神经网络的动力学建模，理论分析和数值模拟，主要研究工作分为以下四个部分：

       (1). 行波网络信息的传递和模式转迁。
       行波可以用来描述信号在神经元序列中的传递过程。根据短时程突触可塑性的产生机制和功能，建立行波的突触可塑性模型。依据微分方程的稳定性判断原理，理论分析简单波与复合波的存在性和稳定性。数值仿真的结果表明，短时程突触可塑性可以诱导信号在神经元序列中传递方式的转迁。对于不同的突触上升时间与衰减时间，分别给出短时程突触可塑性与行波传递的分岔转迁图，包括简单波与复合波之间的更替，稳定行波与不稳定行波之间的转迁。

       (2). 第一类神经元网络的同步和转迁动力学。
       第一类神经元是一种最常见的峰放电兴奋性神经元。根据第一类神经元产生的分岔原理，以及原始方程与相位方程之间的变量替换原理，改进经典的第一类神经元的相位模型，建立突触可塑性的第一类神经元的相位动力学模型。理论分析了不同耦合方式下神经元的同步动力学性质，并且给出数值模拟辅证。结论表明短时程突触可塑性可以诱导第一类神经元产生不同放电模式的转迁行为。

        (3). 不同控制莫斯对帕金森激发特征的控制作用。
        帕金森综合征是中老年人最常见的中枢神经系统疾病，与基底神经节中的神经元运动模式紧密相关。根据基底神经节的解剖特性和电生理特征，确定帕金森病变神经网络的突触连接形式，选择合理的神经元模型作为节点建立帕金森病网络的突触可塑性模型。根据丘脑皮层神经元的放电节律分析不同控制模式对帕金森病态放电的治疗果，结论很好地吻合了实验观察到的现象。通过两种描述丘脑皮层神经元的放电模型，以及三种诱导帕金森病态的外界刺激模式，一一验证了所建模型的鲁棒性。结果发现突触可塑性能够提高不同控制方式的治疗效果。

       (4). 基于婴儿癫痫EEG数据的网络动力学建模分析。
       婴儿癫痫是比较常见的儿童神经系统的慢性疾病。根据几组新生儿癫痫的脑电图记录，得到了不同通道之间的连接矩阵，从而构建了与其对应的婴儿癫痫网络的数学模型，得到了癫痫发作时期与发作间息的动力学行为，并且验证了模型的合理性与鲁棒性。通过调整突触可塑性的阈值条件和兴奋性信号的强度大小，研究突触可塑性在婴儿癫痫网络中发挥的重要作用。