2018年郑州轻工业学院物理与电子工程学院829量子力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1．
为氢原子的波函数（不考虑自旋），分别称为_____量子数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。
【答案】主；角；磁；
2． 微观粒子的状态由波函数描述，波函数一般应满足的三个条件是_____、_____、_____。
【答案】连续性；有限性；单值性
3． 波函数的统计解释是：波函数在空间某一点处的_____和在该点扰到粒子的_____成正比。
【答案】强度；几率
4． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。
【答案】质量；电荷；自旋；完全相同
5 设体系的状态波函数为．如在该状态下测量力学是F 在确定的值量的关系为_____。 则力学量算符与态矢
【答案】
6． 力学量算符必须是_____算符，以保证它的本征值为_____.
【答案】厄米；实数
【解析】力学量的测量值必须为实数，即力学量算符的本征值必须为实数，而厄米算符的本征值为实数，于是量子力学中就有了一条基本假设——量子力学中所有力学量算符都是厄米算符.
二、选择题
7． 在量子力学中. 对每一个物理量A , 都有一个厄米算符
【答案】B
【解析】物理量平均值定义
为分别为物理量本征值及取值概率，而
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若体系处在由波函数描述的态中. 则在t 时刻. 对物理量A 测量时所得的平均值A. t为（ ）。
考虑到正交归一化条件和力学量算符的厄米性，于是
8．
【答案】
9． 假定角动量平方算符的选择为（ ）
【答案】C
10．下面关于厄米算符的定义式中. 正确的为（ ）
.
【答案】A
【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实数. 厄米算符定义式为
11．中心力场中，算符的式子是（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】C
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_____ ____________________。 的本征值分别为和如果则可能是本征值 的共同征函数为 则关于这两个算符的本征值方程正确
12．量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】
可用一组力学量完全集的共同本征态展开，展开式为
三、简答题
13．波函数是否描述同一状态？ 【答案】
与描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。
14．非相对论量子力学的理论体系建立在一些基本假设的基础上，试举出二个以上这样的基本假设，并简述之。
【答案】（1）微观体系的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。
（2）力学量用厄密算符表示。如果在经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学量的算符，由经典表示式中将动量换为算符
数。
（3）将体系的状态波函数用算符的本征函数展开：
则在
盔中测量力学量得到结果为
（4）体系的状态波函数满足薛定谔方程其中是体系的哈密顿算符。 的几率是
得到结果在
范围内的几率是得出。表示力学量的算符组成完全系的本征函
（5）在全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态（全同性原理）。 以上选三个作为答案。
15．斯特恩—革拉赫实验证明了什么？
【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。
（2）空间量子化的事实。
（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。
16．将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？
【答案】不改变。根据对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。
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