2017年哈尔滨工业大学应用统计考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 利用相关系数如何判断变量之间相关的方向和相关关系的密切程度？
【答案】相关系数r 的取值范围在关关系；若相关关系；若相关关系。
当
说明两个变量之间的线性关系越强时. 可视为中度相关
；
说明两个变量之间的线性关系越弱。对于一
时，
可视为高度相关时，说明两个变量之间的
个具体的r 取值，根据经验可将相关程度分为以下几种情况：
当
时。视为低度相关；当
之间。若
表明变量
之间存在正线性相
表明x 与y 之间存在负线性相关关系；若表明x 与y 之间为完全负线性相关关系。可见当
表明x 与y 之间为完全正线性时，y 的取值完全依赖于X ，
二者之间即为函数关系；当r=0时，说明两者之间不存在线性相关关系，但可能存在其他非线性
相关程度极弱，可视为不相关。但这种解释必须建立在对相关系数的显著性检验的基础之上。
2． 何谓统计量？分布、t 分布、F 分布是不是统计量？它们在统计分析中各有何用处？
【答案】设函数又称出
是从总体X 中抽取的容量为n 的一个样本，如果由此样本构造一个不依赖于任何未知参数，则称函数
为样本统计量。当获得样本的一组具体观测值的数值，就获得一个具体的统计量值。
从以上统计量的定义可以看出，当. 赖于任何未知参数时，则.
未知参数，则它们就不是统计量。
分布：分布可以用来构造f 分布与F 分布，并且在假设检验与列联分析中做检验统计量。t 分布：一般当
时，f 分布与标准正态分布就非常接近。分布的诞生对于统计学中小样本
理论和应用有着重要的促进作用。f 分布在假设检验与线性回归显著性检验中做检验统计量。
F 分布：在比较两个总体方差的假设检验时通常用F 分布，且F 分布在线性回归显著性检验与方差分析中做很重要的检验统计量。
3． 全概率公式与逆概率公式分别用于什么场合？
【答案】（1）全概率公式为：
其中，
是互不相容的事件且
分布、t 分布、F 分布是由样本构造的函数，而且不依
分布、t 分布、F 分布中含有
分布、t 分布、F 分布就是统计量；若
是一个统计量。通常，
时，代入T ，计算
如果对于某一复杂事件A 的概率，能够构造合适的完备事件组，使得这些事件的概率和给定这些
事件下A 的条件概率较易于确定，就可以用全概率公式。
（2）逆概率公式也称贝叶斯公式，即
式中：
表示完备事件组。
中每个事件的
逆概率公式是要在事件A 已经发生的条件下来计算完备事件组发生概率。
4． 简述时间序列的预测程序。
【答案】在对时间序列进行预测时，通常包括以下几个步骤： （1）确定时间序列所包含的成分，也就是确定时间序列的类型； （2）找出适合此类时间序列的预测方法；
（3）对可能的预测方法进行评估，以确定最佳预测方案； （4）利用最佳预测方案进行预测。
5． 解释多元回归模型、多元回归方程、估计的多元回归方程的含义。
【答案】（1）多元回归模型：设因变量为y 如何依赖于自变量
式中
（2）多元回归方程：
根据回归模型的假定有方程，它描述了因变量y 的期望值与自变量
（3）估计的多元回归方程：
回归方程中的参数数据去估计它们。当用样本统计
量
时，就得到了估计的
多元回归方程，其一般形式为：
式中
是参数
称为偏回归系数。
6． 什么是集中趋势和离散趋势？它们常用的指标有哪些？
的估计值之间的关系。 个自变量分别为
是模型的参数
描述因变量
为误差项。
称为多元回归
是未知的，需要利用样本
和误差项的方程称为多元回归模型。其一般形式可表示为
：
去估计回归方程中的未知参
数
是因变量y 的估计值。其中
【答案】集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。常用的反映集中趋势的指标有平均数、中位数和众数。
数据的离散趋势是数据分布的另一个重要特征，它反映的是各变量值远离其中心值的程度。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差；离散程度越小，其代表性
就越好。描述数据离散程度采用 的测度值，根据所依据数据类型的不同主要有异众比率、四分位差、方差和标准差。此外，还有极差、平均差以 及测度相对离散程度的离散系数等。
二、计算题
7． 对表1中的数据分别拟合线性趋势线
并对结果进行比较。
表
1
二阶曲线
和三阶曲线
【答案】在求二阶曲线和三阶曲线时，首先将其线性化，然后用最小二乘法按线性回归进行求解。用Excel 求得的趋势直线、二阶曲线和三阶曲线的系数，如表2所示。
表
2
所以各趋势方程为： 线性趋势二阶曲线三阶曲线
根据趋势方程求得的预测值和预测误差，如图所示。