2018年中国民航大学适航学院806材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 铸铁梁受力及截面尺寸如图所示。己知力
，许用拉应力
，许用压应
，若要截面最为合理，试确定T 形横截面的尺寸
，并校核此梁的强度。
【答案】（l ）确定根据题意要求又
，又由于
280mm ，由此可求出中性轴Z 的位置：
对于不对称截面，求形心坐标是利用总面积对某轴的静矩等于各分面积对同一轴静矩的代数和的原理进行的，从力学意义上讲，就是纯弯曲时轴力N=0。 根据形心坐标计算公式
可得
（2）校核梁的强度 由于
，所以
，
所以
故知该梁强度足够。
2． 己知简支梁的剪力图和弯矩图（见图（a ）），试反求梁上的荷载。
图
【答案】见图（b ）。
由剪力图为一斜直线可看出，4m 部分有一均布载荷，集度为
。
由弯矩图可知，在距离右端lm 处，弯矩有一突然上升，可知，在此处作用一顺时针力矩，值为 23.6-13.8=9.8。
3． 试求图1所示组合梁截面D 的挠度。己知CB 杆的抗拉刚度为EA ，AB 梁的抗弯刚度为EI 。
图1
【答案】该组合梁可以看成是由基本部分CB 杆与附属部分简支梁AB 组成，因此可以依据它们之间的支承关系和层次关系，对该梁进行分解成为图解2（a ）和图解2（b ）的叠加。
图2
对图2（b ），由平衡条件
，得梁AB 在B 处的支反力为
其方向向上。将其反其方向加于基本部分（杆CB ）的B 处（图解2（a ）），此即由附属部分传至基本部分的荷载。故拉杆CB 的轴力为
根据胡克定律，拉杆CB 的轴向伸长量为
由图解2（a ）可知，基本部分杆BC 的伸长变形，必带动依附于它的附属部分梁AB 作刚性转动和移动， 故在图解2（a ）中，根据几何关系可以得到AB 梁上D 截面的挠度为
图解2（b ），由表查得AB 粱上D 截面的挠度为
于是，求图解2（a ）和图解2（b ）中的AB 梁上截面D 的挠度之和，得
此即该组合梁截面D 的挠度。
。
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