2017年长安理工大学理论力学(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1 图1所示构架中不计各杆件重量, 力F=1000N, 杆ABC 与杆DEF 平行, 尺寸如图, 求铰支座A ．、D 处的约束力。
图1
【答案】杆BE 、CF 为二力杆, 方向沿杆的方向 （1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2（a ）
由平衡方程
得
解得
负号表本方向与图7K 方向相反。
（2）以ABC 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。
图2（b ）
由于杆BE 、CF 平行, 一根杆最多可得三个方程, 因而将平衡方程在BE 方向上投影可以简化求解, 可得
其中, 解得所以
D 处的约束力
:。
B 轮的质量为
。
综上, 支座A 处的约束力
:
2． 如图所示, 物块A 的质量为
半径为R , 在水平面做无滑动滚动. 轮心用刚度
为广义坐标,
为k 长度为1的弹簧与物块A 相连, 物块A 与水平面间为光滑接触. 试以
（1）写出系统的动能及势能及拉格朗日函数； （2）写出系统的第二类拉格朗日方程； （3）求系统的第二类拉格朗日方程的首次积分
.
图
【答案】（1）系统的动能为:
系统势能为:
其中
为处于平衡位置弹簧的伸长量.
拉格朗日函数
（2）第二类拉格朗日方程
代入上一步的表达式, 得
（3）求其首次积分. 因拉格朗日函数中不显含时间t , 故存在能量积分, 系统机械能守恒, 即
3． 在图所示刚架中,
已知约束力。
不计刚架自重。求固定端A 处的
图
【答案】以刚架为研究对象, 由平衡方程
得
解得
4． 直径各为d 和D 的两个圆柱, 置于同一水平的粗糙平面上, 如图1所示。在大圆柱上绕上绳子, 作用在绳端的水平拉力为F 。设所有接触点的静摩擦因数均为为
证明大圆柱能翻过小圆柱的条件
图1
【答案】以水平向右为x 轴方向, 铅垂向上为y 轴方向建立直角坐标系, 以大圆柱为研究对象, 受力如图2（a ）所示。