2017年苏州科技学院数理学院829理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示位于铅垂面内的行星机构中, 小轮A 是质量为m 、半径为r 的均质圆盘, 轮沿大轮只滚不滑且由螺线弹簧与系杆为多大？（2）若令
相连. 不计
小
的质量和各处摩擦, 当小轮位于图示的最
高位置时, 弹簧无变形. 求（为保持小轮在图示位置的稳定平衡, 螺线弹簧刚度系数k 的最小值:1）
该系统在图示位置作微幅振动的固有频率为多大？
图1
【答案】
图2
（1）选取角为广义坐标, 系统的势能为
其中得到
, 为小轮相对于0A 杆的转角, 代入上式, 并对求导:
为平衡位置
. 得
时,
为稳定平衡位置. .
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弹簧的刚度系数最小位置为
（2）微振动条件下, 时, 系统势能为:
由机械能守恒
得到运动微分方程:
固有频率为:
2． 如图1所示, 测量机器功率的动力计, 由胶带ACDB 和杠杆组成. 胶带具有铅直的两段AC 和BD , 并套住机器的滑轮£的下半部, 杠杆支点为O. 借升高或降低支点O , 可以变更胶带的张力, 同时变更轮与胶带间的摩擦力. 杠杆上挂一质量为
发动机转数
的重锤, 使杠杆处于水平的平衡位置.
如力臂
求发动机的功率
.
图1
【答案】（1）以BF 为研究对象, 受力分析如图2（a ）所示. 由即
（2）以滑轮为研究对象, 受力分析如图2（b ）所示. 由
可得, 发动机的功率为
可得
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图2
3． 在图1（a ）和（b ）所示的两种机构中，已知杆
的角速度。
求图示位置时
图1
【答案】（1）以套筒A 为动点，
为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，
牵连运动为定轴转动，速度分析如图2（a ）所示。
图2（a ）
由其中所以
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可得