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一、计算题

1． 输电线跨度l 相同时，电线下垂量h 越小，电线越易于拉断，为什么？

【答案】可解得

h 越小，则a 越小，

和

越大，所以电线更易于拉断。

2． 如图所示, 质量m=200kg的重物在吊索上以等速度v=5m/s下降. 当下降时, 由于吊索嵌入滑轮的夹子内, 吊索的上端突然被夹住, 此时吊索的刚度系数k=400kN/m.如不计吊索的重量, 求此后重物振动时吊索中的最大张力

.

图

【答案】振动开始后, 取受力平衡处为坐标原点, 重物运动微分方程是:

重物振动前匀速运动, 处于平衡状态, 开始振动时即在原点, 初始条件为: t=0时,

由振幅与初始条件的关系可得:

在受力平衡时, 吊索的伸长量为:

当吊索伸长量最大时, 张力有最大值为:

3 两根相同的均质直杆在B 处铰接并铅垂静止地悬挂在铰链C 处, 如图1所示. 设每杆长l=1.2m, ．

质量m=4kg.现在下端A 处作用一个水平冲量

求碰撞后杆BC 的角速度

.

图1

【答案】分别取杆AB 和杆BC 为研究对象, 分析如图2所示

图2

设碰撞后杆AB 的角速度是

杆BC 的角速度是

方向均为逆时针. 取杆AB 为研究对

象, D 是杆AB 质心, 根据冲量矩定理得:

其中,

根据动量定理得:

取杆BC 为研究对象, 根据冲量矩定理得:

其中,

根据运动关系可得:

联立以上方程解得:

负号表示角速度方向与假设方向相反, 即杆BC 顺时针转动.

4． 碰撞过程中可以应用冲量矩定理, 为什么一般情况下不便于应用动量矩定理的积分形式？

【答案】对定点

动量矩定理的积分式为

在此期间, 位置有变化, 力矩为常量. 上式变为冲量矩定理.

5． 如图所示，一直杆以匀角速度

变化, 难以求积, 上式不可运用；碰撞过程中, 物体位置不变, r

绕其固定端O 转动，沿此杆有一滑块以匀速滑动。设运

动开始时，杆在水平位置，滑块在点O 。求滑块的轨迹（以极坐标表示）。

图

【答案】物体的运动方程为

消去t 得轨迹方程为

6． 如图1所示机架上挂一重P 的物体, 各构件的尺寸如图1所示。不计滑轮及杆的自重与摩擦, 求支座A , C 的约束力。

图1

【答案】以B 点为研究对象, AB 、BC 均为二力杆, 受力沿着杆方向, 受力如图2所示。