题目：弹性高超声速飞行器的建模与控制

高超声速飞行器一般是指飞行速度超过5马赫的飞机、导弹、炮弹之类的有翼或无翼飞行器，由于其具有显著的军事和经济价值，已成为各国航空航天领域的研究热点。高超声速飞行器通常采用机体/发动机一体化技术设计，飞行状态、推进系统以及机体弹性振动之间存在着很强的耦合，使得飞行器的控制系统设计变得十分困难。本文主要研究考虑机体弹性形变时高超声速飞行器的建模与控制问题，取得成果如下：首先，研究了弹性高超声速飞行器的建模问题。基于拉格朗日原理建立了高超声速飞行器的纵向非线性刚体/弹性耦合模型，其中机体弹性振动用梁方程描述。接著，对刚体部分在平衡点附近进行了线性化处理得到线性模型。其次，研究了高超声速飞行器的镇定控制问题，基于Lyapunov原理为刚性部分设计全状态反馈控制器，为弹性部分设计边界控制器，以实现保持飞行状态稳定的同时有效抑制机体弹性振动的控制目标。然后将控制器的设计问题转换成了矩阵不等式的求解问题。再根据矩阵不等式的特性，将空变的双线性矩阵不等式转变为边界点的线性矩阵不等式并给出了求解算法。而且，仿真实验结果也验证了控制器设计方法的有效性。最后，针对高超声速飞行器部分状态不可测的情况，为刚体部分设计静态输出反馈控制器，并通过边界控制实现对机体振动的抑制。同样将控制器求解问题转换为求解矩阵不等式可行解的问题，并通过仿真实验验证控制器设计方法的有效性。